电力系统有功功率的经济分配

1、耗量特性
　　一台13．5万千瓦的小机组，比30万千瓦的机组耗煤要高15％左右，比60万千瓦的机组耗煤要高26％左右。　
　　耗量特性——发电机组单位时间内能量输入和输出的关系。
　　
　　
　　耗量特性曲线上某点的纵、横坐标之比，即单位时间发电机组能量输入与输出之比，称为比耗量：
　　μ=F/P_G ，T/MW·hour (或g/kW·h)
　　或λ=W/P_G ，m³/MW·s
　　耗量特性曲线上某点切线的斜率，即单位时间发电机组能量输入增量与输出增量之比，称为该点的耗量微增率：
　　λ=dF/dP_G ，T/MW·h 或λ=dW/dP_G ，m³/MW·s
　　如果燃料耗量F(吨/小时)换成燃料费用成本F(元/小时)，则有“成本微增率”：
　　λ=dF/dP_G ，元/MW·h
　　
　　

2、同类型机组（发电厂）间的 有功负荷经济分配
　　有功负荷经济分配的目标：负荷一定时，各机组应如何分配有功负荷才能使单位时间的能源消耗量最小，即总耗量F_Σ最小。
　　
　　总耗量: F_Σ = F₁ + F₂
　　功率平衡：P_G1 + P_G2 = P_LΣ
　　　　　或：P_G1 + P_G2 - P_LΣ =0
　　F_Σmin ←F_Σ = F₁ + F₂
　　约束条件：P_G1 + P_G2 - P_LΣ =0
　　条件极值问题可以用拉格郎日乘数法求解。
　　先建立拉格郎日函数：
　　C^*= F_Σ -λ(P_G1 + P_G2 - P_LΣ)
　　λ——拉格郎日乘数。 拉格郎日函数极值点便是F_Σ最小值条件。

　　注意：经济分配负荷时，除了等式约束外，还有不等式约束的限制：P_Gimin≤P_Gi ≤P_Gimax。这时，可以先按“等耗量微增率准则”确定每台机组应发功率P_Gi，如果某台k应发功率P_Gk低于P_Gkmin或高于P_Gkmax，则取P_Gk=P_Gkmin或P_Gk= P_Gkmax，其它机组重新按“等耗量微增率准则”计算应发功率（总负荷变为： P_LΣ - P_Gk）。
　　·该准则也适用于水电厂的有功负荷经济分配：
　　
　　·如果燃料耗量Fi(吨/小时)换成燃料费用成本F_i(元/小时)，则有“等电能成本微增率准则”。
　　(￥/MW·h)
　　·也可考虑网损。
　　[例1]三个火电厂共同承担负荷，各电厂的燃料成本特性分别为：
　　C₁=45+4P_G1+0.01P²_G1 ￥/h
　　　　　　　　　　　60MW≤ P_G1 ≤90MW
　　C₂=30+2P_G2+0.03P²_G2 ￥/h
　　　　　　　　　　　45MW≤ P_G2 ≤100MW
　　C₃=32+3P_G3+0.008P²_G3 ￥/h
　　　　　　　　　　　100MW≤ P_G3 ≤155MW
　　当总负荷为300MW时，试确定每一个电厂承担的经济负荷值。
　　解：成本微增率为
　　
　　按“等电能成本微增率准则”，有
　　　4+0.02P_G1=2+0.06P_G2　①
　　　4+0.02P_G1=3+0.016P_G3　②
　　功率平衡：P_G1+P_G2+PG3=300　③
　　　4+0.02P_G1=2+0.06P_G2　　①
　　　4+0.02P_G1=3+0.016P_G3　 ②
　　　P_G1+P_G2+P_G3=300　　　　③
　　联立求解上列三式，求每一个电厂承担的经济负荷值：
　　P_G1=79.03MW　　60MW≤ P_G1 ≤90MW
　　P_G2=59.68MW　　45MW≤ P_G2 ≤100MW
　　P_G3=161.29MW　　100MW≤ P_G3 ≤155MW
　　所以只能取 P_G3=155MW。
　　4+0.02P_G1=2+0.06P_G2　　①
　　取 P_G3=155MW，则
　　P_G1+P_G2=300-155　④
　　联立求解式①、④，得：
　　P_G1=83.75MW
　　P_G2=61.25MW
　　60MW≤ P_G1 ≤90MW
　　45MW≤ P_G2 ≤100MW
　　100MW≤ P_G3 ≤155MW