有源低通滤波器(LPF)

1. 有源低通滤波器的技术指标

通带增益：通频带内的电压放大倍数，对LPF讲，它是信号频率时的电压增益。

时

一个简单的二阶低通有源滤波器：

电路由二级无源RC低通滤波器加运放组成。

滤波效果由二级无源RC网络决定，运放提供增益以及提高带负载能力。

优点：负载不直接与RC网络联接，而通过高输入电阻，低输出电阻的运放连接，其RC网络的滤波性能不受负载的影响。电路除有滤波功能外，还有放大作用。

通带增益的计算：当f=0时 ，C1、C2可视作开路 ，所以电路是一个同相比例放大器，其通带增益为：

要分析它的滤波效果时，先求出电路增益的传递函数，根据电路原理有：

，

令C1=C2=C时，联立上述三个方程，解得该电路电压增益拉氏表示的传递函数如下：

通带截止频率求取：

将上式中s换成， 并令，则

根据截止频率的定义，当时，上式右边分母之模为 (上限频率对应的增益下降到中频时的0.707倍)

即：

解得：

由上式画出折线化幅频特性如图所示：

从波特图可知：二阶低通有源滤波器(LPF)在时，特性近似以-40dB/十倍频程斜率下降，比一阶下降快了。但还不够，还应进一步向理想逼近。

2. 二阶压控电压源LPF

它与普通二阶低通有源滤波器不同的地方是C1电容不接地，而是连接到电路的输出端了。这样连的思路是：在f0附近形成一定的正反馈，使该点频率附近的特性起峰来改善滤波效果。

⑴ 通带增益

根据定义，它为时的电压增益。

⑵ 传递函数：，

节点1方程：

联立解后得传递函数：

式子说明，通带增益应小于3，否则系统将会不稳定。

⑶ 频率特性

将上式中s换成， 并令则。

比较该式与前面二阶低通滤波器频率特性，只是分母虚部的系数不同。所以，在f<<fo和f>>fo时，两式近似相等，只有在fo附近起峰。当f=fo时，增益的复数表达式为，

其模为

电路的品质因素，时的模与通带增益比，所以有。

表达式用Q联系后有。

由此画出的幅频特性为：

从波特图可知，它的滤波特性比普通的要好一些。