复杂电力拖动系统的简化

    实际拖动系统的传动轴常是多根，如图1（a）所示，图中采用三个轴把电动机角速度变成符合于工作机构需要的角速度。在不同的轴上各有其本身的转动惯量及转速，也有相应的反映电动机拖动的拖动转矩及反映工作机构工作的负载转矩。通常只要把电动机轴作为研究对象即可。因此，需要进行折算，即把实际的拖动系统等效为单轴系统。折算的原则是：保持折算前后系统传送的功率及储存的动能不变。这样图1（a）所示的多轴系统就折算为图1（b）所示的单轴拖动系统，分析计算大为简化。

    如图1（a）中所示电力拖动系统中，以电动机轴为折算对象，需要折算的参量为：工作机构转矩，传动机构的转动惯量，工作机构的转动惯量。对于某些作直线运动的工作机构，还必须把进行直线运动的质量及运动所得克服的阻力折算到电动机轴上去。

    （a）传动图；（b）等效折算图

    图1　电力拖动系统示意图     

    1、工作机构为旋转运动的简化

    1.工作机构转矩的折算

    设一个两轴传动机构，如图2所示。折算前工作机构转矩为，折算前工作机构转轴的角速度为。折算到电动机转轴后工作机构转矩为，折算到电动机转轴的角速度为。折算的原则是系统的传送功率不变。

    图2　两轴系统的折算示意图

    若不考虑中间传动机构的损耗。按传送功率不变的原则，应有如下的关系：

    （2—7）

    　（1）

    式中，为电动机轴与工作机构轴间的转速比，。

    传动机构如系多轴齿轮或带轮变速，而已知每级速比为..，…，则总的转速比为各级速比的乘积，即

    （2）

    在一般设备上，电动机多数是高转速的，而工作机构轴是低转速的，故；在一些设备上，如高速离心机等，电动机的转速比工作机构轴的转速低，这时。

    若考虑中间传动机构的损耗，按传送功率不变的原则，应有如下的关系

    　（3）

    式中，为传动机构总效率，等于各级传动机构效率乘积，即

    考虑中间传动机构的损耗，传动机构转矩损耗为

    （4）

    在图1所示的电力拖动系统中，负载由电动机拖着转，电磁转矩为拖动性质转矩，由电动机负担。

    2.传动机构与工作机构转动惯量和飞轮矩的折算

    在多轴系统中，必须将传动机构各轴的转动惯量..…及工作机构的转动惯量折算到电动机轴上，用电动机轴上一个等效的转动惯量(或飞轮矩)来反映整个拖动系统转速不同的各轴的转动惯量(或飞轮矩)的影响。各轴转动惯量对运动过程的影响直接反映在各轴转动惯量所储存的动能上，因此折算必须以实际系统与等效系统储存动能相等为原则。当各轴的角速度为....….时，得下列关系：

（5）

    （6）

    化成用飞轮矩及()表示的形式，考虑到

    　（7）

    一般情况下，在系统总的飞轮矩中，占最大比重的是电动机轴上的飞轮矩，其次是工作机构的上的飞轮矩的折算值，占比重较小的是传动机构各轴上的飞轮矩的折算值。在实际工作中，为了减少折算的麻烦，往往采用下式估算出系统的总飞轮矩：

    　（8）

    式中，为电动机轴上的飞轮矩；为若电动机轴上只有传动机构中第一级小齿轮时，，若电动机轴上有其他部件如抱闸等，的数值需要加大。

        2、工作机构为直线运动的简化

    某些生产机械具有直线运动的工作机构，如起重机的提升机构，其钢绳以力吊质量为的重物，以速度等速上升或下降，如图3所示。

    图3　起重机示意图

    另外，如刨床工作台带动工件前进，以某一切削速度进行切削，也是直线运动机构的例子。无论是钢绳拉力或刨床切削力都将在电动机轴上反映一个负载转矩，折算原则以传送功率不变。以图3为例，介绍折算方法。

    1.工作机构转矩的折算

    若不考虑传动损耗，折算时根据传送功率不变，可写出如下关系式

    （9）

    把电动机角速度换算成转速，，则

    　（10）

    式中，为工作机构直线作用力()；为重物提升速度()；为力折算为电动机轴上的阻转矩。

    若考虑传动损耗，折算时根据传送功率不变，可写出如下关系式

    　（11）

    式中，为传动机构总效率，等于各级传动机构效率乘积，即。

    当电动机提升重物时，传动机构损耗的转矩由电动机承担；当下放重物时，传动机构损耗的转矩由负载承担；提升重物时传动机构的效率为，下放同一重物时传动机构的效率为，它们之间的关系为

    （12）

    下放同一重物时电动机的负载转矩为

    　（13）

    2.工作机构质量的折算

    以图3为例，重物上升或下放中，在其质量中储存着动能。由于重物的直线运动由电动机带动，是整个系统的一部分，因此必须把速度()的质量折算到电动机轴上。用电动机的上的一个转动惯量为的转动体与之等效。

    折算的原则是转动惯量及质量中储存的动能相等，即

    　（14）

    把，代入化简可得：

    （15）

    [例2]　图3所示的起重机中，已知减速箱的速比，提升重物时效率，卷筒直径，空钩重量，所吊重物，电动机的飞轮矩，当提升速度为时，求

    (1)电动机的转速；

    (2)忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩；

    (3)以下放该重物时，电动机的负载转矩。

    解：（1）电动机的转速

    （2）忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩

    （3）以下放该重物时，下放同一重物时传动机构的效率

    电动机的负载转矩