积分电路

积分电路是一种应用比较广泛的模拟信号运算电路。它是组成模拟计算机的基本单元，用以实现对微分方程的模拟。同时，积分电路也是控制和测量系统中常用的重要单元，利用其充放电过程可以实现延时、定时以及各种波形的产生。

一、电路组成

电容两端的电压uc与流过电容的电流ic之间存在着积分关系，即

如能使电路的输出电压uo与电容两端的电压uc成正比，而电路的输入电压ul与流过电容的电流ic成正比，则uo与ul之间即可成为积分运算关系。利用理想运放工作在线性区时"虚短"和"虚断"的特点可以实现以上要求。



在上图中，输入电压通过电阻R加在集成运放的反相输入端，并在输出端和反相输入端之间通过电容C引回一个深度负反馈，即可组成基本积分电路。为使集成运放两个输入端对地的电阻平衡，通常使同相输入端的电阻为

R’ = R (1)

可以看出，这种反相输入基本积分电路实际上是在反相比例电路的基础上将反馈回路中的电阻RF改为电容c而得到的。

由于集成运放的反相输大端"虚地"，故

uo = - uc

可见输出电压与电容两端电压成正比。又由于"虚断"，运放反相输入端的电流为零，则i1=ic，故

u1 = i1R =icR

即输入电压与流过电容的电流成正比。由以上几个表达式可得

（2）

式中电阻与电容的乘积称为积分时间常数，通常用符号r表示，即

τ=RC

如果在开始积分之前，电容两端已经存在一个初始电压，则积分电路将有一个初始的输出电压Uo(0)，此时

（3)

二、输入、输出波形

(一)输入电压为矩形波

如果在基本积分电路的输入端加上一个矩形波电压，则由式(3)可知，当t≤to时，u1=0,故uo=0；当to<t≤t1时，uI=U1=常数，则

此时uo将随着时间而向负方向直线增长，增长的速度与输入电压的幅度U1成正比，与积分时间常数RC成反比。

当t>t1时，u1=0,由式(3)可知，此时uo将保持t=t1时的输出电压值不变。

(二)输入电压为正弦波

若u1=Umsinwt，则由式（3）可得

此时积分电路的输出电压是一个余弦波。uo的相位比u1领先90°。此时积分电路的作用是移相。

三、积分电路的误差

在实际的积分运算电路中，产生积分误差的原因主要有以下两个方面:

一方面是由于集成运放不是理想特性而引起的。例如，当u1=0地，uo也应为零，但是由于运放的输入偏置电流流过积分电容，使uo逐渐上升，时间愈长，误差愈大。又如，由于集成运放的通频带不够宽，使积分电路对快速变化的输入信号反应迟钝，使输出波形出现滞后现象，等等。

产生积分误差的另一方面原因是由积分电容引起的。例如，当u1回到零以后，uo应该保持原来的数值不变，但是，由于电容存在泄漏电阻，使uo的幅值逐渐下降。又如，由于电容存在吸附效应也将给积分电路带来误差，等等。