机电一体化系统传动链的级数和各级传动比的分配

    机电一体化传动系统中，为既满足总传动比要求，又使结构紧凑，常采用多级齿轮副或蜗轮蜗杆等其它传动机构组成传动链。下面以齿轮传动链为例，介绍级数和各级传动比的分配原则，这些原则对其它形式的传动链也有指导意义。

    1、等效转动惯量最小原则

    齿轮系传递的功率不同，其传动比的分配也有所不同。

    （1）小功率传动装置

    电动机驱动的二级齿轮传动系统如图1所示。由于功率小，假定各主动轮具有相同的转动惯量J1；轴与轴承转动惯量不计；各齿轮均为实心圆柱齿轮，且齿宽b和材料均相同；效率不计。

图1　电动机驱动的两级齿轮传动

    则有　　　　（1）

    式中、——齿轮系中第一、第二级

    齿轮副的传动比；

    i——齿轮系总传动比，i = 。

    同理，对于n级齿轮系

    　　　　　　（2）

     （3）

    由此可见，各级传动比分配的结果应遵循“前小后大”的原则。

    例1　设i=80，传动级数n = 4的小功率传动，试按等效转动惯量最小原则分配传动比。

    解　　　

    验算I=≈80

    以上是已知传动级数进行各级传动比的确定。若以传动级数为参变量，齿轮系中折算到电动机轴上的等效转动惯量与第一级主动齿轮的转动惯量之比为/，其变化与总传动比i的关系如图2所示。

图2　小功率传动装置确定传动级数曲线 　图3　大功率传动装置确定传动级数曲线

    （2）大功率传动装置

    大功率传动装置传递的扭矩大，各级齿轮副的模数、齿宽、直径等参数逐级增加，各级齿轮的转动惯量差别很大。确定大功率传动装置的传动级数及各级传动比可依据图3、图4、图5来进行。传动比分配的基本原则仍应为“前小后大”。

    例2　设有i=256的大功率传动装置，试按等效转动惯量最小原则分配传动比。

    解：查图3，得n=3，/=70；n=4，/=35；n=5，/=26。为兼顾到/值的大小和传动装置结构紧凑，选n＝4。查图4，得＝3.3。查图5，在横坐标上3.3处作垂直线与A线交于第一点，在纵坐标轴上查得＝3.7。通过该点作水平线与B曲线相交得第二点＝4.24。由第二点作垂线与A曲线相交得第三点＝4.95。

    验算＝256.26。满足设计要求。

    由上述分析可知，无论传递的功率大小如何，按“转动惯量最小”原则来分配，从高速级到低速级的各级传动比总是逐级增加的，而且级数越多，总等效惯量越小。但级数增加到一定数量后，总等效惯量的减少并不明显，而从结构紧凑、传动精度和经济性等方面考虑，级数不能太多。

    2、质量最小原则

    质量方面的限制常常是伺服系统设计应考虑的重要问题，特别是用于航空、航天的传动装置，按“质量最小”的原则来确定各级传动比就显得十分必要。

图4　大功率传动装置确定第一级传动比曲线　　图5　大功率传动装置确定各级传动比曲线

    （1）大功率传动装置

    对于大功率传动装置的传动级数确定主要考虑结构的紧凑性。在给定总传动比的情况下，传动级数过少会使大齿轮尺寸过大，导致传动装置体积和质量增大；传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件，导致传动装置质量增加。设计时应综合考虑系统的功能要求和环境因素，通常情况下传动级数要尽量地少。

    大功率减速传动装置按“质量最小原则”确定的各级传动比表现为“前大后小”的传动比分配方式。减速齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多，同样传动比的情况下齿厚、质量也大得多，因此减小后级传动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量。

    大功率减速传动装置的各级传动比可以按图6和图7选择。

图6　大功率传动装置两级传动比曲线　　　图7　大功率传动装置三级传动比曲线

（i < 10时，使用图中的虚线）　　　（i < 100时，使用图中的虚线）

    例3：设n＝2，i＝40，求各级传动比。

    解：查图6可得　　　≈9.1；≈4.4

    例2-4：设n＝3，i＝202，求各级传动比。

    解：查图7可得　　　i1≈12；≈5；i3≈3.4

    （2）小功率传动装置

    对于小功率传动装置，按“质量最小”原则来确定传动比时，通常选择相等的各级传动比。在假设各主动小齿轮的模数、齿数均相等这样的特殊条件下，各大齿轮的分度圆直径均相等，因而每级齿轮副的中心距也相等。这样便可设计成如图8所示的回曲式齿轮传动链；其总传动比可以非常大。显然，这种结构十分紧凑。

图8回曲式齿轮传动链　　　　　　　　　　　　　　图9四级减速齿轮传动链

    3、输出轴转角误差最小原则

    以图9所示四级齿轮减速传动链为例。四级传动比分别为、、、，齿轮l~8的转角误差依次为。该传动链输出轴的总转动角误差为：

　　　　（3）

    由上式可以看出，如果从输入端到输出端的各级传动比按“前小后大”原则排列，则总转角误差较小。而且低速级的误差在总误差中占的比重很大。因此，要提高传动精度，就应减少传动级数。并使末级齿轮的传动比尽可能大，制造精度尽量高。

    4、三种原则的选择

    在设计齿轮传动装置时，上述三条原则应根据具体工作条件综合考虑。

    （1）对于传动精度要求高的降速齿轮传动链，可按输出轴转角误差最小的原则设计。若为增速传动，则应在开始几级就增速。

    （2）对于要求运转平稳、启停频繁和动态性能好的降速传动链，可按等效转动惯量最小原则和输出轴转角误差最小的原则设计。

    （3）对于要求质量尽可能小的降速传动链，可按质量最小原则设计。