1.拉普拉斯反变换法
用拉氏变换求解线性电路的时域响应时,需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有: 1) 利用公式 2) 对简单形式的 F(S) 可以查拉氏变换表得原函数 3) 把 F(S) 分解为简单项的组合,也称部分分式展开法。 则 2.部分分式展开法
用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理),即将展开成部分分式,成为可在拉氏变换表中查到的 的简单函数,然后通过反查拉氏变换表求取原函数。 设 ,的阶次不高于的阶次,否则,用除 ,以得到一个的多项式与一个余式(真分式)之和。部分分式为真分式时,需对为分母多项式作因式分解,求出=0的根。 设象函数的一般形式: 即 F(s)为真分式。下面讨论 =0 的根的情况。 1) 若=0 有 n 个不同的单根 p1、p2……pn 。利用部分分式可将F(s)分解为: 待定常数的确定: 方法一:按 , i =1, 2, 3, … , n 来确定。 方法二:用求极限方法确定ai的值 得原函数的一般形式为: 2) 若=0有共轭复根和 ,可将F(s)分解为: 则, 因为F(s)为实系数多项式之比,故和为共轭复数。设, 3) =0 的具有重根时,因含有 的因式。 则, ; ; …… ; 总结上述得由 F(s) 求 f( t) 的步骤: 1) n = m 时将 F(s) 化成真分式和多项式之和; 2) 求真分式分母的根,确定分解单元; 3) 将真分式展开成部分分式,求各部分分式的系数; 4) 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。 |
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GMT+8, 2023-4-1 01:31