复功率及功率守恒

【复功率】 为了方便电力系统的分析计算，将前述有功功率、无功功率和视在功率综合成一个物理量，称为复功率。假设一端口网络关联参考方向下的电压和电流相量分别为和，则网络吸收的复功率定义为

式中为相量的共轭。复功率的单位为伏安（VA）。

【复功率守恒】 正弦稳态电路中，包括电源在内的各元件吸收的复功率的代数和为零，即

【有功功率守恒、无功功率守恒】上式包含

【例8-6-3】 图8-6-4所示正弦稳态电路中，各负载的功率及功率因数标于图中，试求电源提供的复功率及电路中的电流。

解　利用复功率守恒分析。用、、分别表示各负载吸收的复功率，如图8-6-4所示。由各功率的单位来判断给定的是何种功率。由功率关系可得

电源提供的复功率为

电流

【例8-6-4】 一个电压为220V、频率为50Hz的正弦电源，通过输电线路向一个额定电压为220V、功率为1210Ｗ、功率因数为0.5的感性负载供电，如图8-6-5所示。欲使电路的功率因数提高到0.9，假定输电线路阻抗可忽略，试确定在负载上并联的电容值。

解 利用无功功率守恒关系分析。由于线路的阻抗可以忽略，故感性负载在关联电容前与后，两端的电压不变，因而工作状态不变，即吸收的功率不变。

并联电容前，电源提供的无功功率Q1等于负载吸收的无功功率，即

并联电容后，感性负载吸收的无功功率一部分来自电容，一部分来自电源，电源提供的无功功率

电容发出的无功功率         

再由无功功率平衡关系得      

解得