一、带符号二进制数表示
1、什么是字长？
计算机数据线一次能传送的最大的二进制数的位数。常用的字长：
8位、 16位、 32位
↓ ↓ ↓
Z80 IBMPC 80386
Apple PC/XT 80486
PC/AT
2、无符号二进制数
在字长范围内，所有二进制位都是数值位。
字长8位： 0～255 00H～FFH
字长16位： 0～65535 0000H～FFFFH
字长32位： 0～4294967295 0000 0000H～FFFF FFFFH
3、有符号二进制数
在字长范围内，最高二进制位为符号位，其余位为数值位。
字长8位：数值范围 80H～7FH －128～＋127
字长16位： 8000H～7FFFH －32768～＋32767
字长32位： 8000 0000H～7FFF FFFFH －2147483648～＋2147483647
二、带符号数的补码表示
在计算机中，任何一个带符号数，都是以补码的形式进行存贮和管理的。
1、带符号数的原码表示
最高位为符号位，其余位是数值位。
[+121]原＝ 0111 1011 0000000001111011
[-121]原＝ 1111 1001 1000000001111001
[+0]原＝ 0000 0000 0000000000000000
[-0]原＝ 1000 0000 1000000000000000
2、补码表示
（1）正数，同原码
（2）负数，原码的每一位（符号位除外）取反，再在末位加1
例：字长8位，求－11的补码
原码 1000 1011
各位取反 1111 0100
末位加1 1111 0101
例：字长8位，求－0的补码
原码 1000 0000
各位取反 1111 1111
末位加1 0000 0000
还有一种办法可以写出一个负数的补码：
令
，则[x]补码＝
， n是字长的位数
例： [-1]补＝ 
＝ 1111 1111
[-127]补＝ 
＝ 1000 0001
[-64]补＝ 
＝ 1100 0000
[-5]补＝ 
＝ 1111 1011
[-128]补＝ 
＝ 1000 0000
3、由补码求真值（补码对应的十进制数）
原码就是数字本身，例如：
（+7）的原码=0000 0111 最高位为符号位（0表示正数）
（–7）的原码=1000 0111 最高位为符号位（1表示负数）
反码就是将原码按位求反（符号位不变），例如：
（+7）的反码=0111 1000 符号位不变
（–7）的反码=1111 1000 符号位不变
从计算机运算的角度来讲，“符号位不变，将原码求反再加一”的算法是很方便的，但对于读者理解补码的概念没有多大帮助。
例如：求（–7）的补码。
注意：当负数以补码的形式表示时，求该数的原值仍用“求反再加一”的方法，例如，
如果是正数，就不能用上述方法。正数的补码就是该数的本身，所以本书中不引入“正数的补码就是原码”的概念。
其实补码是针对负数来说的，计算机中只有加法器（没有减法器），引入补码的目的是为了将减法计算变为加法计算。
有了只有负数才有补码的概念后，我们就可将注意力放在负数上。让我们以时钟来说明补码的概念，见表1-1。
表 1-1
|
时 间 |
逆时针时间 |
|
0(12) |
（–12） （–12）的补码 = 12 – |–12| = |
|
1 |
（–11） （–11）的补码 = 12 – |–11| = |
|
2 |
（–10） （–10）的补码 = 12 – |–10| = |
|
3 |
（–09） （–9）的补码 = 12 – |–09| = |
|
4 |
（–08） （–8）的补码 = 12 – |–08| = |
|
5 |
（–07） （–7）的补码 = 12 – |–07| = |
|
6 |
（–06） （–6）的补码 = 12 – |–06| = |
|
7 |
（–05） （–5）的补码 = 12 – |–05| = |
|
8 |
（–04） （–4）的补码 = 12 – |–04| = |
|
9 |
（–03） （–3）的补码 = 12 – |–03| = |
|
10 |
（–02） （–2）的补码 = 12 – |–02| = |
|
11 |
（–01） （–1）的补码 = 12 – |–01| = |
结论：时间的表示范围：（–12 ~ +11）
（–x）的补码 = 模 – |–x| （模 = 状态的个数0，1，2，…，11）
例如：求时间 –2 的补码。
（–2）的补码 = 12 – |–2| = 10
例如：通过补码将减法转为加法。
11–10 = 11 +（–10）的补码 = 11+2 = 13（13 – 12 = 1）
11–1 = 11 +（–1）的补码 = 11+11 = 22（22 – 12 = 10）
12–12 = 12 +（–12）的补码 = 12+0 = 12（12 – 12 = 0）
将补码用于1个字节：
模=
=128（模 = 状态的个数 0~127） （127=7FH）
（–1）的补码 = 128 – |–1|=128–1=127（7FH），再加上符号位，即为0FFH
（–2）的补码 = 128 – |–2|=128–2=126（7EH），再加上符号位，即为0FEH
(
（–127）的补码 = 128 – |–127|=128–127=1（01H），再加上符号位，即为81H
（–128）的补码 = 128 – |–128|=128–128=0（00H），再加上符号位，即为80H
1 个字节可表示的数：（–128 ~ 127）
将补码用于1个字：
模=
=32768（模=状态的个数0~32767） （32767=7FFFH）
（–1）补=32768–|–1|=32768–1=32767（7FFFH），再加上符号位，即为0FFFFH
（–2）补=32768–|–2|=32768–2=32766（7FFEH），再加上符号位，即为0FFFEH
(
（–32767）补=32768–|–32767|=1（0001H），再加上符号位，即为8001H
（–32768）补=32768–|–32768|=0（0000H），再加上符号位，即为8000H
1个字可表示的数：（–32768 ~ 32767）
4、补码的应用
1、补码的运算规则
[x+y]
＝ [x] +[y]
[x-y]＝ [x] +[-y]
2、引进补码后，减法可以变成加法
例1：8－2 ＝ [8]+[-2] ＝＋6
0000 1000
＋ 1111 1110 →－2补码
丢失 ← 1 0000 0110
例2：64－（－10）＝[64]+[10] ＝74
0100 0000
＋ 0000 1010
0100 1010
例3：64－10＝[64]+[－10]＝54
0100 0000
＋ 1111 0110
1 0011 0110
