能量谱密度与功率谱密度

2015-3-24 08:49| 编辑:电工学习网| 查看: 10996| 评论: 0

　　一、能量谱密度
　　令

为能量信号，且

则

的能量可以定义为

　　上式被称为帕什伐尔能量定理。
　　帕什伐尔能量定理表明一个能量信号的能量可以在时域内求解，也可以在频域内求解，并且，在时域内和在频域内求得的结果是相同的。
　　通常将

　　定义为能量信号

的能量谱密度。显然，

是一个偶函数。信号的能量可以表示为

　　能量谱密度的物理含义为单位频带上的信号能量分布。
　　2.4.2 功率谱密度
　　设

为一个功率信号，其信号作用时间在

。通常对这样信号的分析方法是将信号截短，截短后的信号可以看作能量信号。设

　　则

为能量信号，且设

。
　　由功率信号的功率计算公式及能量信号帕什伐尔定理，可得

　　类似能量谱密度全频积分的能量，定义功率谱密度

被称为功率谱密度，表示信号在单位频带上的功率分布。
　　比较以上两式有

　　显然，

且为偶函数。

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