RL电路的零输入响应

　　图示电路开关原是断开的，电感电流。时开关接通。时就得到图(b)示RL电路。其KVL方程为

　　RL电路的零输入响应

　　根据换路定律　　　　　　
　　1）方程解
　　一阶齐次微分方程，其特征方程和特征根分别为；
　　通解　　　　　　　　
　　式中　　　　　　　　
　　称为RL电路的时间常数，当电感单位为H，电阻单位为时，的单位也是s。
　　由初始条件，确定通解积分常数A：
　　代入通解得　　　　
　　根据电阻或电感的元件方程求得

及的变化曲线

　　零输入响应和按同一指数规律衰减至零。是连续变化的，而电感电压则从时的零值跃变到时的。若电阻R很大，则在换路时电感两端会出现很高的瞬间电压。
　　2）对时间常数的理解

　　例1.图示电路，已知，。时电路处于直流稳态。时开关断开。求时的电流及开关两端电压。

　　解：先计算。换路后的电路与图10.7(b)所示RL电路相同，可直接引用其分析结果。的初始值及时间常数分别为

　　RL零输入通解表达式得　　

　　再由KVL求得　　

　　时，　　

　　可见，在断开含电感的电路时，开关可能承受很高的电压。

　　例2.图示电路中 C 为高压电容器，且已充电完毕，uC (0-)=10kV。设 t =0 时，开关由端子1打到端子2，15分钟后，uC 降低为 3.2kV，问
　　(1) 再经过15分钟后电容电压降为多少？
　　(2) 如果电容C=15μF，R=？
　　(3) 需要多长时间电容电压可降至30V以下？
　　(4) 若 C 不变，R 变为0.2Ω，电容最大放电电流是多少？
　　若认为 t=5τ时放电完毕，那么放电的平均功率是多少？

　　解：由已知为RC零输入响应

　　(1)
　　(2) ,
　　(3)
　　(4) ；
　　　　 ；