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阶跃响应与单位阶跃特性

2015-3-30 08:08| 编辑:电工学习网| 查看: 19050| 评论: 0

  阶跃响应 电路在阶跃电源作用下的零状态响应。
  单位阶跃特性 线性电路的阶跃响应与阶跃电源的幅值之比,以表示。
  设图(a)所示电路中,仅由引起的响应即为阶跃响应。相应的单位阶跃特性为

  表明,单位阶跃特性在量值上等于单位阶跃电源引起的零状态响应。

  求解响应
  电路的KVL方程为
  其中,代入上式得到
  一阶常系数线性非齐次微分方程

  初始值

  单位阶跃特性的方程和初始条件
  初始值
  通解由任一特解和对应的齐次方程通解组成,即
  (1) 求特解
  当时达到稳态。这时,相当于直流电压源,电容电压的稳态值,相应的。即

  (2) 求对应的齐次方程通解
  齐次方程为
  其通解为
  (3) 求非齐次微分方程的通解
  (4) 确定积分常数
  根据初始条件得
  将代入非齐次微分方程的通解得单位阶跃特性:

  引用单位阶跃函数,可将单位阶跃特性改写成在定义域内的函数

  单位阶跃特性反映线性电路的性质,若已知某电路的,便可求出该电路的任意激励的响应。对的响应电压和电流分别为

  的波形如图 (b)和(c)所示。

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