2015-3-30 08:08| 编辑:电工学习网| 查看: 19050| 评论: 0
阶跃响应 电路在阶跃电源作用下的零状态响应。 单位阶跃特性 线性电路的阶跃响应与阶跃电源的幅值之比,以表示。 设图(a)所示电路中,仅由引起的响应即为阶跃响应。相应的单位阶跃特性为
表明,单位阶跃特性在量值上等于单位阶跃电源引起的零状态响应。
求解响应 电路的KVL方程为 其中,,,代入上式得到 一阶常系数线性非齐次微分方程
初始值
单位阶跃特性的方程和初始条件 初始值 通解由任一特解和对应的齐次方程通解组成,即 (1) 求特解 当时达到稳态。这时,相当于直流电压源,电容电压的稳态值,相应的。即
(2) 求对应的齐次方程通解 齐次方程为 其通解为 (3) 求非齐次微分方程的通解 (4) 确定积分常数 根据初始条件得 ; 将代入非齐次微分方程的通解得单位阶跃特性:
引用单位阶跃函数,可将单位阶跃特性改写成在定义域内的函数
单位阶跃特性反映线性电路的性质,若已知某电路的,便可求出该电路的任意激励的响应。对的响应电压和电流分别为
;
和的波形如图 (b)和(c)所示。
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