线性系统的状态空间描述

2015-4-9 08:10| 编辑:电工学习网| 查看: 9477| 评论: 0

　　线性系统状态空间描述中常用的一些基本概念。
　　①系统的状态或状态变量。描述动力学系统在时间域内的动态行为或运动信息的集合称为系统的状态。能够完全描述系统的所用的相对独立且数目最少的一组状态，称为状态变量。
　　需要指出的是状态变量的选取具有不唯一性，只要被选取的状态之间相互独立即可，但状态变量中包含的状态的个数却是唯一的。一般意义上讲，所选取的状态变量可以具有物理意义，也可以只具有数学上的意义，但在工程实践中，往往选取容易测量的量作为状态变量以便实现状态反馈。
　　②状态向量。如果完全描述一个给定系统的动态行为需要n个状态变量，那么可将这些状态变量看作是向量x(t)的各个分量，即
　　

　　则x(t)称为n维状态向量。通常意义上的状态是指状态变量或状态向量。那么，动力学系统在t时刻的状态x(t)是由初始时刻t₀时的状态x(t₀)和t≥t₀时的输入u(t)唯一确定，与t₀前的状态和输入无关。
　　③状态空间。以n维状态变量的各个分量作为基底所形成的n维空间叫做状态空间。系统在任何时刻的状态都可用状态空间中的一个点来表示。
　　④状态方程和输出方程。在状态空间分析方法中，用三种变量来描述一个系统：即输入变量、状态变量、输出变量。描述系统的输入输出关系不是仅从外部来描述，而是更注重系统内部的状态的作用。
　　连续系统的状态方程通常用一阶微分方程组表示
　　

　　　　　(1a)
　　输出方程的一般形式为
　　

　　　　　　(1b)
　　其中，x(t)为n维状态向量，u(t)为r维输入向量，y(t)为m维输出向量。
　　离散系统的状态方程通常用一阶差分方程组表示
　　

　　　　(2a)
　　输出方程的一般形式为
　　

　　　　　　　(2b)
　　其中，x(k)为n维状态向量，u(k)为r维输入向量，y(k)为m维输出向量。
　　状态方程描述的是系统输入变化引起状态变化的作用过程，输出方程描述的是状态变化引起输出变化的作用过程。可以看出，这样对系统输入—输出关系的分段描述，更能强调系统内部状态的本质作用，比起传递函数的直接外部描述来说，更能揭示系统的本质。
　　⑤状态空间描述。用状态方程和输出方程来描述系统的方法称为状态空间描述。状态方程和输出方程也被统称为动态方程。
　　对于线性定常连续系统，其动态方程可以表示为
　　