结点电压法的概念_节点电压法例题_结点电压法的求解步骤

在电路中任意选择某一结点为参考结点，其它结点为独立结点，这些结点与此参考结点之间的电压称为结点电压，结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。结点电压法是以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。

基本思想：

选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流

下面以图1所示的电路为例，来说明结点电压法的应用。

图1节点电压法的应用

首先在图1电路中选定参考结点（用“┻”表示），标明其余n-1个独立结点的电压（①→U_n1，②→U_n2，③→U_n3，）；对3个结点分别列写KCL方程：

    (1)

把支路电流用结点电压表示：

    (2)

整理得，

    (3)

其中U_S/R_S为将电压源变换为电流源的等效电流源。

令G_k=1/R_k，k=1,2,3,4,5，则将上式(3)简记为

    (4)

上式为标准形式的结点电压方程。其中G₁₁=G₁+G₂为结点①的自电导，G₂₂=G₂+G₃+G₄为结点2的自电导，G₃₃=G₃+G₅为结点3的自电导；结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和，总为正。G₁₂=G₁₂=-G2为结点1与结点2之间的互电导，G₂₃=G₃₂=-G₃为结点2与结点3之间的互电导；互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。I_Sn1=I_S1+I_S2为流入结点1的电流源电流的代数和；I_Sn1=-I_S2＋U_S/R₅为流入结点3的电流源电流的代数和（U_S/R₅为含有电压源支路等效为电流源）：流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：

   (5)

n个节点电路的结点法标准形式的方程(n-1个方程)：

    (6)

其中，G_ii—自电导，总为正；G_ij=G_ji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负;I_Sni—流入结点i的所有电流源电流的代数和,流入结点取正号，流出取负号。

应用节点电压求解电路的一般步骤：

①选定参考结点，标定n-1个独立结点；

②对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程（直接列出标准形式）；

③求解上述方程，得到n-1个结点电压；

④通过结点电压求各支路电流；

⑤根据题目要求，完成其它分析。

例 列写电路的结点电压方程

图2

分析：图中电路共有4个结点，参考结点已标出（用“┻”表示），其余结点电压表示为U₁，U₂，U₃。根据结点电压法标准形式列写方程。

解：