计算机中的数制

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1．数制
　　记数系统（number representation system）简称记数制或数制，是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。根据基数的不同，有十进制、二进制和十六进制等。
　　日常生活中我们最熟悉十进制数制，但在与计算机打交道时，会接触到二进制。除此之外，还有八进制、十六进制等等。但无论哪种数制，其共同之处都是进位记数制，即：如果采
　　用的数制有R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”，而数制中每一固定的位置对应的单位值Rn称为“权”。进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则，各位的权是以R为底的幂，一个数A可按权展开成如下多项式：
　　A=an1×Rn1+an2×Rn2+…a0 ×R0+ a1×R1+…am ×Rm
　　其中ai(i=n，…，2，1，0，1，2，…，m)为R数制的任何一个数字符号。
　　常用进位计数制表示方法如表1-3-1所示。
　　　　　 　　　　　 2．数制转换
　　十进制数和二进制数之间的转换方法如下：
　　（1）十进制数转换成二进制数
　　对整数部分采用“除2取余”法，即把一个十进制的整数部分连续地被2除，将依次得到的余数按相反顺序排列，得到的就是相应二进制数的整数部分。
　　对小数部分采用“乘2取整”法，即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2，将依次得到的整数按顺序排列，得到的就是相应二进制数的小数部分。

（2）二进制数转换成十进制数
　　把二进制数小数点前整数部分的第n位的值乘以2n-1，把小数点后小数部分的第m位的值乘以2-m，然后把这些结果值相加即可。
　　例如：
　　101101.101B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
　　　　　　　　　=25+23+22+20+2-1+2-2
　　　　　　　　　=45.625　　
　　（3）不同进制转换
　　二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们，因为它们之间的转换非常方便。

①二进制到八进制的转换：整数部分从最低位开始，每三位二进制数用一位八进制数表示即可。当高位不足三位时，用“0”补齐。
　　②二进制到十六进制的转换：整数部分从最低位开始，每四位二进制数用一位十六进制数表示即可。当高位不足四位时，用“0”补齐。
　　注意：十六进制中10～15分别用A～F表示。
　　不同进制转换关系如表1-3-2所示。