无独立源单口电路的输入电阻及其等效电路

                      图1 无独立源单口电路及其等效电路
    以下分两种电路来研究输入电阻R0的求解方法.
   一. 无任何电源的单口电路
    不含任何电源(独立源与受控源)的单口电路,通常用方框内写以字母P表示,如图1(c)所示.其输入电阻R0可通过星形-三角形等效变换,电阻串联与并联化简的方法求得.
    例1 图2(a)电路.求等效电阻Rab与各支路电流？

                                 图2 例1的电路
解: 将星形联接的三个2Ω电阻等效变换为三角形联接的三个6Ω联接电阻,如图2(b)所示.然后再利用电阻串并联简化原则,将图(b)电阻简化成图(c)所示电阻.于是根据图(c)
得                         Rab=4×3/4+3=12/7 Ω
                         i1=30/7 Ω
                                     uab=4i1=120/7 V
再回到图(b)电路得         i2'=uab/6=20/7 A
                         i3'=i4'=i5=i6=(10-i1-i2')/2=10/7 A
再回到图(a)电路得         i2=10-i1-i5=30/7 A
                         i3=i1+i6-10=-30/7 A
                          i4=i6-i5=0
   二. 含受控源的单口电路
    含受控源的单口电阻可通过等效变换求得其等效电阻.在进行等效变换时,受控源与独立源同样处理,但必须把控制变量所在的支路保留不动,然后在根据所得到的简化电路,应用在网络端口处外施电压源u以求端口电流i,或外施电流源i以求端口电压u的方法,按式R0=u/i来求其等效电阻.
例2 求图3(a)所示单口网络的输入电阻(等效电阻)R0? 

　　　　　　        　图3 含受控源的单口电路
    解:首先将受控电流源2i1与2Ω电阻的并联组合,等效变换为受控电压源4i1与电阻2Ω的串联组合,其变换原则与独立电压源和独立电流源的相互等效变换原则全同,如图3(b)所示.然后再将受控电压源4i1 与电阻(2Ω+2Ω)的串联组合,等效变换为受控电流源i1与电阻4Ω的并联组合,如图3(c)所示.可见简化后的电路图(c),保留了控制变量i1支路不动.于是根据图(c)电路,从端口ab处外施以电压u以求得电流i即:
                i=i1+(u-3i)/4+i1
又有                          i1=(u-3i)/1
联解得输入电阻(等效电阻)为:R0=u/i=31/9 Ω
其等效电路如图2-4-3(d)所示.可见含线性受控源的单口网络的等效为一线性电阻元件,从而表明了受控源的电阻性.