调频波的表达式

    一个简谐波的瞬时角频率等于相位对时间的导数，即：
      
所以，简谐波的相位为
将GS0914式代入式GS0916可得：
     
把式GS0917代入式GS0913，并设初相角φ0 = 0，得调频波的表达式：
      
式中，mf 称调频系数，
当mf ＝0时，式GS0918表示载波，当mf ≠0时，就是调频波的表达式。显然，它与调幅系数小于1不同，调频系数mf 可大于1，这是调频制与调幅制的重大区别之一。
    理论分析表明，如果忽略振幅小于高频载波振幅的15％以下的边频分量，则调频波频谱的频带宽度可以用下式表示
      
式中△fm为最大频偏，F＝Ω／2π（调制信号频率），由式GS0919可知，调频波的宽度比调幅波宽得多，例如，当Fmax = 15kHz时，调幅波的宽度B＝2Fmax＝30kHz，而调频波的mf ＝5时，B＝2（mf +1）F＝180kHz，它比调幅波的频带宽度大五倍，这是调频制的主要缺点。因此，调频广播只适用于超短波（甚高频）波段。通常调频波的载波频率多在30MHz以上。目前国际上规定，调频电台的波段为88MHz～108MHz的甚高频段。并规定每个调频台所占用的频带宽度为200kHz（通常mf =4～8），它的音频、即调制信号频带规定为30Hz～15000Hz。