希尔表达式的演算和简化

任何复杂的逻辑表达式都可简化为 “ 二级 ” 形式 , 　即输 入到输出的二级门电路、 “ 积之和 ” （ SOP ）或　 “ 和之 积 ” （ POS ）。

几个基本概念：

1. 乘积顺 : 一个简单变量或多个变量的逻辑求积，其中变量也可为求补变量

2. 和 项： 一个简单的变量或多个变量的逻辑求和，变量也可为求补变量 。

3. 标准项： 标准项是一个乘积项或和项，其中每一个变量不能使用多 次。

4. 最小项： 最小项是一 个 乘积项，包含每一个变量一次且只有一次 （可以是真值或求补）。

5. 最大项： 最大项是一个和项，它包含每一个变量一次且只有一次 （可以以是真值或求补） 。

6. 积之和表达式： 它是一个乘积项或多个乘积项逻辑求和。

7. 和之积表达式： 它是一个和项或多个 和 项的逻辑求积。

例如：

– A*B*C 乘积项

– A+B+C 和项

– A 既是和项也是积项

– A+B*C 既不是和项也不是积项

– A+ /B 和项 – A*/B*/C 是一个乘积项 l /B 即是和项，也是积项

– /A*B+A*/B 是积之和（ SOP ）表达式

– (A+B) *(/A+/B) 是和之积（ POS ）表达式

SOP 或 POS 表达式能直接转化为非常简单的门电路，最简 单的门电路分为两级，信号从输入端到输出端的最长路径 是两个逻辑门电路。

设计逻辑电路时，设计者可把已知变量分为输入、输出两 组，改变输入变量的状态，看看每个输入状态下输出信号 的变化，从而推演出逻辑表达式 , 如。

1 、构造输入、输出直值表

2、推出SOP和POS表达式

将真值表中每个输出为 1 的那些行的乘积项求和，推出 SOP 表达式。

将真值表中每个输出为 0 的行求积 , 推出 POS 表达式。

3、简化方程

简化 SOP 方程

F = /A*B*/C + /A*B*C + A*B*/C – = /A*B* (/C + C)+ A*B*/C – = /A*B + A*B*/C – = B*(/A+A*/C) = B*(/A+/C)= /A*B+B*/C

或简化 POS 方程

F = (A+B+C)*(A+B+/C)*(/A+B+C)*(/A+B+/C)* (/A+/B+/C) l = (A+B)*(/A+B)*(/A+/B+/C) l = B*(/A+/C) = /A*B+B*/C