基本和常用逻辑运算

在逻辑代数中，基本逻辑运算有与或非三种，常用的逻辑运算是与非，或非，与或非和异或等。

一．三种基本逻辑运算.

（一）.基本逻辑关系举例

1．真值表

经过设定变量和状态赋值之后，便可以得到反映因果关系的数学表达形式――逻辑真值表，简称为真值表。

列真值表的步骤

(1)设定变量

(2)状态赋值

(3)列真值表

例如

表1.1.2 反映基本逻辑关系的真值表

（1） 与逻辑关系

当决定一件事情地各个条件全都具备时，这件事才会发生，这样的因果关系，称之为与逻辑关系。

（2） 或逻辑关系

当决定一件事情的各个条件中，只要一个具备，这件事就会发生，这样的因果关系，叫做或逻辑关系。

（3） 非逻辑关系

非就是反，就是否定

（二）基本逻辑运算

1． 与运算

在表1.1.2中，对Y1来说，只有当A与B均为1时，其值才会为1，这显然时一种与的逻辑关系，并记作

Y1=A·B （1.1.1）

读作Y1等于A与B，相应地把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运算。与运算和算术中地乘法运算时一样的，所以又叫做逻辑乘法运算，相应地，式（1.1.1）又可读作Y1等于A乘B。书写时表示与或者乘地符号“·”常省略。

2 或运算

在表1.1.2中，对Y2来说，只要A或B为1时，其值就会为1，这显然时一种或地逻辑关系，并记做

Y2=A＋B (1.1.2)

读作Y2等于A与B，相应地,把这种运算叫做逻辑或运算，简称为或运算。或运算和算术中地加法运算很相似，所以又叫做逻辑加法运算，相应地，式（1.1.2）又可读作Y2等于A加B。

3．非运算

在表1.1.2中，当A的取值为0时Y3为1，A取值为1时Y3反而为0， 这显然时一种逻辑非关系,并记

读作Y3等于A非，或Y3等于A反。A上面的一横就表示非或反。相应地，把这种运算叫做逻辑非运算或者逻辑反运算，简称为非或者反运算。

二．逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑预算

(一) 逻辑变量与逻辑函数

1. 逻辑变量

在逻辑代数中，和普通代数一样，也是用英文字母表示变量，叫作逻辑变量。不过其取值十分简单，在二值逻辑中，不是1就是0，没有第三种可能。而且，这里地0和1没有数值地大小地含意，所表示地是事物相互对立而而又联系的两个方面，即两种状态。

2．逻辑函数

式（1.1.1）～（1.1.3）叫做逻辑表达式，式中A、B称为输入逻辑变量，Y1 Y2 Y3叫作输出逻辑变量，字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫作反变量。三个表达式准确地描述了与、或、非三种基本逻辑关系。在式（1.1.1）中，变量A、B之间是与地逻辑关系，Y1是A与B的与函数：在式（1.1.2）中，A.B之间式或的逻辑关系，Y2是A和B的或函数；在式（1.1.3） 中，Y3是A的反函数。

一般来说，如果输入逻辑变量A、B…的取值确定之后，输出逻辑变量Y 的值也被唯一地确定了，那么就称Y是A、B…的逻辑函数，并写成

Y=F(A,B,···)

一般情况下，常用真值表描述变量取值和函数之间的对应关系。由于在二值逻辑中，变量和函数的取值都只有0、1两种可能，十分简单，所以可用穷举方法，把变量的各种可能取值和相应的函数值，以表格形式全部列出来，来表示变量与函数的关系，这种表格就叫做真值表。表1.1.2所示是最简单的例子。

在逻辑代数种，除了与、或、非三种基本运算外，经常用到的还有这三种基本运算构成的一些复合运算。

1.与非运算

2.或非运算

　　　　　　

3.与或非运算

　　　　　　

4.异或运算

　　　　　　
三. 基本和常用逻辑运算的逻辑符号

在数字电子中，基本和常用逻辑运算应用十分广泛，是构成各种复杂逻辑运算的基础。因此都有实现这些运算的称之为门电路的逻辑电路存在，而它们也是各种数字电路的基本单元。图1.1.2给出的就是实现基本和常用逻辑运算的逻辑符号。

需要特别说明的是，逻辑符号不能主观臆造。