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变压器空载运行电势公式及电势平衡方程式推导

2015-2-15 08:26| 编辑:电工学习网| 查看: 43566| 评论: 0

空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E₁，在二次侧产生感应电势E₂，一次侧的漏磁通Ф_1σ在一次侧漏抗电势E_1σ。

假设磁通为正弦波Ф=Ф_msin ωt 则
e₁= -N₁dΦ/dt=-N₁dФ_msin ωt/dt
= -N₁Ф_mωcosωt=N₁Ф_mωsin (ωt-90°)
=E_1msin (ωt－90°)

电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90^o。

其最大值:E_1m= ω N₁Ф_m = 2π f N₁Ф_m
其有效值:E₁=E_1m/sqrt(2)
= 2π f N₁ Ф_m/1.414
= 4.44 f N₁Φ_m

这就是电机学最重要的“4.44”公式。说明了感应电势E₁与磁通Φ_m、频率f、绕组匝数N₁成正比。

同样可以推出e₂和e_1σ的公式：
e₂=E_2msin(ωt-90°)
E_2m=N₂Φ_mω
E₂=4.44 f N₂Φ_m
e_1σ=-N₁dΦ_1σ/dt
=N₁Φ_1σmωsin(ωt-90°)
E_1σ_m=ω N₁Φ_1σm
E_1σ=4.44 f N₁Φ_1σm

由于漏磁路的磁导率μ_o为常数，Φ_1σm =L_1σII₀，故E_1σ=4.44f N₁²L_1σI₀=X_1σI₀，即E_1σ可用漏抗压降的形式表示。

以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。 E_1σ=-jX_1σI₀

考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为 U₁=-E₁-E_1σ+R₁I₀=-E₁+jX_1σI₀+R₁I₀ =-E₁+I₀Z₁

二次侧无电流，故：E₂=U₂

对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U₁≈-E₁=4.44 f N₁Φ_m，可见变压器的磁通主要由电源电压U₁、频率f 和一次侧绕组的匝数N₁决定。在设计时，若电压U₁和频率f给定，则变压器磁通由匝数N₁决定。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U₁和频率f控制。

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