二端电阻网络的等效

一、电阻的串联（ resistors in series ）

串 联

n 个电阻相串联的二端电阻网络可以用一个等效电阻来等效，其等效电阻 R 等于串联的各电阻之和。

分压关系

对于串联的电阻网络，电阻上分得的电压与其电阻值成正比，即电阻值越大，其分得的电压也越大。

第 j 个电阻 上分得的电压为

两个电阻串联时的分压公式为

例 2.2-1 电路如图 2.2-1 所示， ， ， ，求各电阻两端的电压。
解：图中 R1 、 R2 、 R3 电阻相串联，其等效电阻为

则 10A 电流源两端的电压

由分压公式，得到

二、电阻的并联（ resistors in parallel ）

并 联

n 个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效，其等效电导 G 等于相并联的各电导之和，即

两个电阻并联时，其等效电阻为

分流关系

对于并联电阻网络，电阻上分得的电流与其电导值成正比，即与其电阻值成反比。电阻值越大，其分得的电流越小。

第 j 个电导 上分得的电流为

两个电阻串联时的分流公式为

三、电阻的混联
方 法

对于二端混联电阻网络的等效，关键是要抓住二端网络的两个端钮，从一个端钮出发，逐个元件地缕到另一个端钮，分清每个部分的结构是串联还是并联，再利用串联和并联的等效公式，最终求得该二端混联网络的等效电路。

例 2.2-2 ：求图 2.2-2 （ a ）所示电路 a 、 b 两端的等效电阻 Rab 。

解：电路为多个电阻混联，初一看似乎很复杂，但只要抓住端钮 a 和 b ，从 a 点出发，逐点缕顺，一直缕到另一端钮 b 。为清楚起见，在图 2.2-4 （ a ）中标出节点 c 和 d 。就得到图 2.2-4 （ b ），并可看出 5 Ω和 20 Ω的电阻是并联，两个 6 Ω的电阻也是并联，其等效电阻分别是

这里，用符号“∥”表示两个电阻的并联关系。

由此，进一步得到图 2.2-4 （ b ）的等效电路图 2.2-4 （ c ）。再对 2.2-4 （ c ）进行等效化简，得到 2.2-4 （ d ）。其中

所以 a 、 b 两端的等效电阻