选结点电压为未知量,可以减少方程个数。结点电压自动满足KVL,仅列写KCL方程就可以求解电路。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。
1.结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。 1)结点电压与支路电压的关系 在电路中,任选一结点作参考点:其余各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。如下图示电路,选下部结点为参考结点,设结点1,2,3的电位分别为un1,un2,un3 。则支路1的电压为结点1的电压un1,支路2的电压为结点1和结点2的电压差,依此类推,任一支路电压都可以用结点电压表示。
2)结点电压法列写的方程 观察上图可见,对电路中任何一个回路利用结点电压列KVL方程,每一个结点电压一定出现一次正号和一次负号。如支路1,2,4构成的回路,KVL方程为: 以上说明结点电压自动满足KVL。因此结点电压法是对结点列写KCL方程,方程数为(n-1)。 2.方程的列写
应用结点法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以结点电压为变量的方程。以上页电路图为例列写结点上的KCL方程,并从中归纳总结出简便列写结点电压方程的方法。 对各结点列 KCL 方程:
等式1中:
Gii—自电导,等于接在结点i上所有支路电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gij=Gji—互电导,等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和,总为负。 iSii—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源) 注:当电路不含受控源时,结点电压方程的系数矩阵为对称阵。 结点法的一般步骤: (1) 选定参考结点,标定其余n-1个独立结点; (2) 对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其KCL方程; (3) 求解上述方程,得到n-1个结点电压; (4) 求各支路电流(用结点电压表示) ; (5) 其它分析。 |
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GMT+8, 2023-4-12 19:44