周期函数分解为傅里叶级数

　　1．数学上的傅里叶分解
　　满足狄里赫利条件的周期函数f(t)总可以分解为如下的傅里叶级数：

　　(8.1)

　　：的角频率；T：f(t)的周期；A0、ak和bk：傅里叶系数。
　　A0是函数f(t)在一个周期内的平均值：

　　(8.2)

　　将它们代入式(8.1)即得到周期函数f(t)的傅里叶展开式。
　　2．傅里叶级数三角函数形式
　　设、代入式(8.1)。
　　其中，
　　所以式(8.1)变换为

　　(8.8)

　　式中　　
　　A0是常量，称为恒定分量或直流分量；
　　K=1时，是正弦波，其频率与周期函数f(t)的频率相同，称为基波；
　　和分别为基波的振幅和初相。
　　除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。
　　3．频谱
　　振幅频谱（如图）：
　　谐波振幅Amk随角频率变动的情形用图形表示；Amk的量值，称为谱线，谱线间具有一定间隔的频谱称为离散频谱。

　　相位频谱：
　　各次谐波的初相随角频率变动的情形。
　　谐波分析：将周期函数分解为恒定分量和各次谐波方法。