电工技术中,常遇到的非正弦周期信号f(t)的波形满足某种对称性,将其展开成傅里叶级数表达式时,有些项将不出现,保留的傅立叶系数变得比较简单。 1.周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。 这种函数在一个周期内的平均值等于零,傅立叶级数中,即无直流分量。 2.偶函数 偶函数关于纵轴对称,即满足f(t)=f(-t)。其波形对称于纵轴。它们的傅立叶级数展开式中,即无正弦谐波分量,只有直流分量余弦谐波分量。可表示为 3.奇函数 奇函数信号波形相对于原点对称,即满足f(t)=-f(-t) 其波形对称于原点,它们的傅立叶级数展开式中,,即无直流分量、无余弦谐波分量,只有正弦谐波分量。可表示为 4.奇谐波函数 奇谐函数波形镜像对称的,即移动半个周期后与原来的波形关于横轴对称(见图6-7虚线),满足 经分析知,傅里叶级数展开式中无偶次谐波分量,即,只有奇次谐波分量,可表示为 可以得出以下结论: (1)奇、偶函数可能与计时起点有关,奇次谐波函数与计时起点无关; (2)级数收敛快慢与波形光滑程度及接近正弦波程度有关; |
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GMT+8, 2023-8-28 04:57