电路换路定理

1. 换路概念

换路就是电路的结构或参数发生变化或则连接方式的突然改变以及电源的突然变动称为换路。

2 ．换路定理：在换路瞬间（ t=0 + ），电感中的电流、电容上的电压均为有限值时，则 u C 、

i L 不都应保持换路前（ t=0 - ）的数值不能突变，该数值称为初始值。这一规律称为换路定理。

即换路前后 L 的电流不发生跃变： i L (0 ＋ ) ＝ i L (0 - ) ， C 端电压不发生跃变：

u c (0 + ) ＝ u c (0 - )

例 1 ： 如图1 所示，求开关闭合后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。

解： 在 t=0 + 时，电容相当于短路，在 t= ¥ 时，电容相当于断路。

设： ，则根据换路定理： ，

， ，电路稳定后，电容相当于开路，

例2 ： 如图2 所示，已知 U=12V ， R 1 =2k W ， R 2 =4k W ， C= 1 m F ，

求开关断开后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。

解： 在 t=0 + 时，电容相当于一个恒压源

根据换路定理：

，

电路稳定后，电容相当于开路， 。

例 3 ： 如图 3 所示，已知 R =1k Ω , L =1H , U =20 V ，求开关闭合后，

电感上的电压和电流的初始值。当电路达到稳态后，电感上的电压和电流的稳态值。

解： 根据换路定理， ，换路时电压方程 :

，

，电路稳定后，电感相当于短路，

，

例 4 ： 如图 4 所示，已知 电压表内阻 设

开关 K 在 t = 0 时打开。

求 : K 打开的瞬间 , 电压表两端的电压。

解： 换路前

换路瞬间， ( 大小 , 方向都不变 ) ， ，

注意 : 实际使用中要加保护措施。

结论

1. 换路瞬间， 不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；

2. 换路瞬间，若 电容相当于短路；若 电容相当于恒压源

3.换路瞬间， ，电感相当于断路； 电感相当于恒流源。

4 ．求电路初始值的方法步骤

(1) 在直流电压的作用下，稳态时，电容开路，电感短路；

(2) 画出 t=0 - 时的电路图，求出 i L (0 － ) 和 u C (0 － ) ；

(3) 根据换路定则求出 i L (0 ＋ ) 和 u C (0 ＋ ) ；

(4) 画出 t=0 + 时的电路图，根据电路方程求出其它量如 u L (0 ＋ ) 和 i C (0 ＋ )

等物理量的初态；

(5) 通过计算可知，除 u L 和 i C 外，其它物理量与初始值无关。