正弦量的数学描述,可以采用正弦函数,也可采用余弦函数。
或 正弦量在坐标轴上可以正弦波来表示其随时间变化的图形,如上图。 三要素: Im:电流振幅 (amplitude) (最大值) ω:角频率(angular frequency) (弧度/秒) φ:初相位(initial phase angle) 正弦量一般用余弦函数来表示。 1.振幅与有效值 (1)瞬时值:正弦量在任一瞬间的值,用小写字母表示, 如i 、u。 (2)振幅:正弦量的最大值,用大写字母加下标“m”表示,如Um、Im。 (3)有效值(effective value):用大写字母表示,如U、I。 在工程应用中常用有效值U、I表示交流电压、电流的大小: ①常用交流电表指示的电压、电流读数,就是被测物理量的有效值。 ②标准电压220V,也是指正弦交流供电电压的有效值。 有效值定义:设两个相同的电阻,分别流过周期交流电流和直流电流。如果在周期信号的一个周期内,两个电阻消耗的能量相等,则该直流电流的数值为周期交流电流的有效值,表明两者在能量消耗方面具有相同的效果。 周期交流电流 i(t) 在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为: 直流电流I在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为: W2=I2RT 按照有效值的定义,若W1 = W2,则 电流的有效值是交流电流在一个周期内的均方根值。 类似地,周期电压的有效值:
正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(ωt+φ) 注意:只适用正弦量。 有效值的概念也适用于任何其他周期性的交流电压和电流。 问题与讨论: 若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于 220V 的正弦交流线路上? 该电器最高耐压低于正弦交流电源电压的最大值,所以不能用! 2.频率与周期 (1)周期 T:变化一周所需的时间,单位:s。 (2) 频率 f:每秒变化的次数,单位:Hz。 (3)角频率ω:是正弦量的相位(ωt + φ)随时间变化的角速度(每秒变化的弧度)。即 角频率ω的单位为rad/s,与正弦量的周期T和频率f间的关系为:
小常识: (1)电网频率: 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz (2)有线通讯频率:300 - 5000 Hz (3)无线通讯频率: 30 kHz - 3×104 MHz 3.初相位与相位差
(1)相位角(或相位):(ωt + φ)。 (2)初相位: t = 0 时的相位,或称为初相角。 初相角的绝对值一般小于180o 即规定: |φ|≤π (180°) 说明:初相角给出了观察正弦波的起点或参考点,常用于描述多个正弦波相互间的相位关系。 (3)相位差(phase difference) : 两个同频率正弦量的相位角之差。 设: 相位差: 等于它们的初相角之差 相位差:→i2 领先(超前)i1 同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差,与时间无关。 电路中采用“超前”和“滞后”来说明它们相位比较的结果。 同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定,在同一周期内两个波形的极大值(或极小值)间的角度值(≤1800),即为两者的相位差。超前者先达到极值点。 相位差与计时零点的选取、变动无关。 两种正弦信号的相位关系 特殊相位关系: △φ= 0,称u和i同相: △ φ=± π (±180o ) , 称u和i反相: △φ=90°称u和i正交。u领先i90° 或i落后u90° 三相交流电路:三个电压初相位各差120°。 正弦量乘以常数,正弦量的微分,积分,同频率正弦量的代数和等运算,其结果仍为一个同频率的正弦量。 如: 则: 幅度、相位变化频率不变 结论: 因角频率(ω)不变,所以以下讨论同频率正弦量时,ω可不考虑,主要研究幅度与初相位的变化。 |
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GMT+8, 2023-3-29 11:26