1.正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量,以电流为例,其瞬时值表达式为(本书采用 cosine 函数): 波形如图1 所示。
研究正弦电路的意义: (1)正弦电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。由于: 1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数; 2)正弦信号容易产生、传送和使用。 (2)正弦信号是一种基本信号,任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。因此对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 2. 正弦量的三要素 (1)Im—幅值(振幅、最大值):反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅度。 (2)ω—角频率:为相位变化的速度,反映正弦量变化快慢。它与周期和频率的关系为: rad/s
相位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间相位关系的量。 设 则相位差为: 上式表明同频正弦量之间的相位差等于初相之差,通常相位差取主值范围,即:|φ|≤π 如果上式中 φ>0 ,称 u 超前 i ,或 i 滞 u ,表明 u 比 i 先达到最大值; 如图4(a)所示。 如 φ<0 , 称 i 超前 u ,或 u 滞后 i , 表明 i 比 u 先达到最大值。 如 φ=±p ,称 i 与 u 反相,如图4(b)所示; 如 φ=0 ,称 i 与 u 同相,如图4(c)所示。
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号,且在主值范围比较。 4. 正弦电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其平均效应,工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值的物理意义如图5所示,通过比较直流电流 I 和交流电流 i 在相同时间 T 内流经同一电阻 R 产生的热效应,即令: 从中获得周期电流和与之相等的直流电流 I 之间的关系: 这个直流量 I 称为周期量的有效值。有效值也称方均根值。
设正弦电流 相应的有效值为: 因为 所以 即 正弦电流的有效值与最大值满足关系: 同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系: 若一交流电压有效值为 U = 220V ,则其最大值为Um≈311V ; 需要注意的是: (1)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 (2)测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。 (3)区分电压、电流的瞬时值 i、u ,最大值 IMm 、 Um 和有效值 I、U 的符号。 |
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GMT+8, 2023-4-9 04:26