1.复数的表示形式
(1)代数形式 共轭复数 F*=a-jb 在数学中虚单位常用i表示,如F=a+bi,但由于在电路中已用i表示电流,故虚单位改用j表示。 实部(real part):Re[F] = a;虚部(imaginary part):Im[F] = b。 复数可用复平面上的向量表示(如图所示)。 (2)三角形式 F=|F|(cosθ+jsinθ) |F|为复数的模,θ为复数的幅角,θ=argF。则 |F|=θ=arctan(b/a)。且a=|F|cosθ,b=|F|sinθ 。 (3)指数形式(exponential form) (4)极坐标形式(polar form) F=|F|<θ 2.复数的基本运算 (1)加减运算 复数的加减运算采用代数形式较为简便,或在复平面中使用平行四边形法则。设F1 = a1 + jb1,F2 = a2 + jb2,有 平行四边形法则: (2)乘除运算 复数的乘除运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。 ①指数形式 即复数乘积的模等于各复数模的积;辐角等于各复数辐角的和。 ②极坐标形式 (3)旋转因子 复数 ejθ = cosθ + jsinθ = 1∠ θ Fejθ →复数F逆时针旋转一个角度θ ,模不变 +j ,–j, -1 都可以看成旋转因子。 若一个复数乘以j,等于在复平面上把该复数逆时针旋转π/2。若一个复数除以j ,等于把该复数乘以-j ,则等于在复平面上把该复数顺时针旋转π/2。 (4)相等运算 两个复数相等必须满足: 复数的实部、虚部分别对应相等; 或者复数的模和辐角分别对应相等。 若F1 = F2,则必须有 或 |
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GMT+8, 2023-5-2 14:38