三种基本逻辑门电路

三种基本的门： 所有其它组合逻辑功能都可由这三种门单之产生。

二逻辑门等效于

AND 和 NOT : NAND 与非门

OR 和 NT : NOR 或非

任何逻辑功能都可以表示为 “ 与非门 ” 或者 “ 或非门 ” 的功能。

三种基本逻辑门的真值表

运算符的优先级

正常的运算次序是： NOT ， AND ， OR, 括号中的内容总 是比表达式的其它部分先进行运算。例：

交换律、结合律和分配律

AND 功能和 OR 功能可以交换和结合。

操作数可以任何次序出现，而不会影响功能的运算结果 ：

1. 交换律

2. 结合律

3. 分配律

1. A*(B+C) = (A*B)+(A*C) ： 象标准的代数规则 （乘对加）

2. A+(B*C) = (A+B)*(A+C) ：真值表或逻辑变换证明 ( 加对乘 )

４.对偶性

对偶性原理：

– 如果用*替换+，+替换*，1替换0，0替换1，则替换后的表达式与 原等式等同。

– 因此只要证明第一条分配律是正确的，通过对偶性就能证明第二 条分配律的正确性。

５ . 逻辑运算的法则

四条基本公理

– 公理 1 ： a. X+0=X 　b. X*0=0

– 公理 2 ： a. X+/X=1　 b. X*/X=0

– 公理 3 ： a. X+Y=Y+X　 b. X*Y=Y*X

– 公理 4 ： a. X*(Y+Z)=(X*Y)+(X*Z) 　 b. X+(Y*Z)=(X+Y) *(X+Z)

九条基本交理

– 定理 1 ： a. X+X=X 　b. X*X=X

– 定理 2 ： a. X+1=1 　b. X*0=0

– 定理 3 ： /(/X)=X ( 不包括具有对偶的元素 + 、 * 、 1 或 0)

– 定理 4 ： a. X+(Y+Z)=(X+Y)+Z l 　b. X*(Y*Z)=(X*Y) *Z

– 定理 5 ： a. /(X+Y)=/X*/Y 　b. /(X*Y)=/X+/Y

– 定理 6 ： a. X+(X*Y)=X 　b. X*(X+Y)=X

– 定理 7 ： a. (X+Y)+(X*/Y)=X 　b. (X+Y) *(X+/Y)=X

– 定理 8 ： a. X+(/X*Y)=X+Y 　b. X*(/X+Y)=X*Y

– 定理 9 ： a. (X*Y)+(/X*Z)+(Y*Z)=(X*Y)+(/X*Z) 　b. (X+Y) *(/X+Z)*(Y*Z)=(X+Y)*(/X+Z)

除定理 3 ，每个定理或公理都有二种形式，属对偶性 原理的关系。

化简时将表示式中所有逻辑变量取非后再写成其对 偶表达形式，即可完成转换：

– 例： /(A*/B+A*C+/A*B*D)

– 第一步取非， /A*B+/A*/C+A*/B*/D

– 第二步取对偶形式， (/A+B)*(/A+C)*(A+/B+/D)

定理 5 ，又称为狄 . 摩根（ De Morgan ）定理。