三极管的频率参数

三极管极间电容的存在→ β 成为频率的函数→ β 的频率特性→描述三极管频率特性的几个参数（三极管频率参数）→考虑极间电容时的等效电路（混合 π 型等效电路）。

三极管由两个PN结组成，而PN结是有电容效应的，如图所示。

信号频率不太高时（如低频、中频）→结电容容抗很大→可视为开路→结电容不影响放大倍数。当频率较高时→结电容容抗减小→其分流作用增大→集电极电流 i c 减小→ i c 与 i b 之比下降→三极管电流放大系数 β 将降低→放大倍数降低。同时，由于 i c 与 i b 之间存在相位差，放大倍数还会产生附加相移。

因此，信号处于低频和中频时，电流放大系数 β 是常数，高频时，电流放大系数 β 是频率 f 的函数，可表示为

β ˙ = β 0 1+j f f β

β 0 —中频时共射电流放大系数。 β ˙ 的模可表示为：

| β ˙ |= β 0 1+ ( f f β ) 2

其随频率变化的特性如图所示。

三极管的几个频率参数：

1、共射截止频率 f β

共射截止频率 f β ： | β ˙ |= 1 2 β 0 ≈0.707 β 0 时所对应的频率。

2、特征频率 f T

特征频率 f T ： | β ˙ |=1 时所对应的频率。

当信号频率 f> f T 时， | β ˙ |<1 ，三极管将无放大能力。所以不允许三极管工作在如此高的频率。特征频率 f T 与截止频率 f β 的关系如下：

1= β 0 1+ ( f T f β ) 2

通常 f T / f β >>1 ，所以 f T ≈ β 0 f β 。

3、共基截止频率 f α

由 α ˙ 与 β ˙ 的关系可知：

α ˙ = β ˙ 1+ β ˙

所以， α ˙ 也是频率 f 的函数，可表示为

α ˙ = α 0 1+j f f α ，

| α ˙ |= α 0 1+ ( f f α ) 2

共基截止频率 f α ： | α ˙ |= 1 2 α 0 ≈0.707 α 0 时所对应得频率。

f α 、 f β 、 f T 三者的关系分析如下：

α ˙ = β ˙ 1+ β ˙ = β 0 1+j f f β 1+ β 0 1+j f f β = β 0 1+ β 0 1+j f ( 1+ β 0 ) f β

∴ f α =( 1+ β 0 ) f β

可见， f α >> f β ，因此共基组态的高频特性比共射组态的好。

f α 、 f β 、 f T 三者的关系： f β < f T < f α 。

一般 β 0 >>1 ， ∴ f α ≈ β 0 f β = f T 。

三极管的频率参数是选择三极管的重要依据之一。通常，在要求通频带比较宽的放大电路中，应选用高频管，即频率参数值较高的三极管。如对通频带没有特殊要求，可选用低频管。

4、三极管混合 π 型等效电路

1. 三极管混合 π 型等效电路

考虑三极管极间电容后，三极管内部结构如图3.5（a）所示，其中：

C b'e —发射结等效电容；

C b'c —集电结等效电容；

r b'c —集电结反向电阻，其值很大，可视为开路；

r b'e —发射结正向电阻；

r bb' —基区体电阻电阻；

g m U ˙ b'e —发射结对集电极电流的控制作用， g m 称为跨导。

将 r b'c 视为开路，则可得三极管混合 π 型等效电路等效，如图3.5（b）所示。

2. 混合 π 型等效电路参数确定

低频和中频时，极间电容可不考虑，此时的混合 π 型等效电路如图3.6（a）所示。图3.6（b）为三极管微变等效电路。

比较图3.6（a）和（b）可得：

r be = r bb' + r b'e = r bb' +( 1+β ) 26(mV) I EQ (mA)

比较还可得：

g m U ˙ b'e = g m I b r b'e =β  I b

g m = β  I b I b r b'e = β r b'e = β β 26(mV) I EQ (mA)

C b'e 由下式计算：

5、简化的混合 π 型等效电路

在混合 π 型等效电路中， C b'c 跨接在 b ' 和 c 之间，将输入回路与输出回路直接联系起来，使电路的求解过程很复杂。为此，可利用密勒定理将 C b'c 分别等效为 b ' 、 e 之间电容和 c 、 e 之间电容，如图3.7所示，其中 K= U ˙ ce / U ˙ b'e 。

推导过程：

I ′ = U ˙ b'e − U ˙ ce 1 jω C b'c = U ˙ b'e ( 1− U ˙ ce U ˙ b'e ) 1 jω C b'c

令 U ˙ ce U ˙ b'e =K ，则

I ' = U ˙ b'e ( 1−K ) 1 jω C b'c = U ˙ b'e 1 jω( 1−K ) C b'c

所以，从 b ' 、 e 两端看进去，可等效为 (1−K) C b'c 。

同理：

I " = U ˙ ce − U ˙ b'e 1 jω    C b'c = U ˙ ce ( 1− 1 K ) 1 jω    C b'c = U ˙ ce 1 jω   ( K−1 K )    C b'c

所以，从 c 、 e 两端看进去，可等效为 ( K−1 ) K C b'c 。

最后得简化混合 π 型等效电路如图3.8所示。其中 C ' = C b'e +(1−K) C b'c