叠加定理

1.叠加定理的内容
　　 叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
2.定理的证明

图1

　图1所示电路应用结点法：
　解得结点电位：
　支路电流为：
　　
　　
　　以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：　　
　　
　　
　　
　　式中a₁,a₂,a₃ ，b₁,b₂,b₃和c₁,c₂,c₃ 是与电路结构和电路参数有关的系数。
3.应用叠加定理要注意的问题
　　 1) 叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。
　　 2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。如图2所示。

		=
三个电源共同作用			is1单独作用
+		+
us2单独作用			us3单独作用
图2

　　3) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。
　　4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。
　　5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。
　　6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。
4.叠加定理的应用
 求图示电路的电压 U.

例4－1图

　解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示

　　当12V电压源作用时，应用分压原理有：
　　当3A电流源作用时，应用分流公式得：
　　 　　　　　则所求电压：

5. 齐性原理
　　由以上叠加定理可以得到齐性原理。
　　齐性原理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比