GPS使用的坐标系统

    （一）天球的基本概念

    天球（Celestial　Sphere）是一个半径巨大的假想的虚球（Imaginary　Sphere），天球可分为日心天球、站心天球和地心天球。

    天轴（Celestial　Axis）——地球自转轴所在的直线。

    天极（Celestial　Poles）——天轴与天球的两个交点。包括北天极（NCP　－North　Celestial　Pole）和南天极（SCP－　South　Celestial　Pole）。

    天球赤道（Celestial　Equator）——通过地球质心与天轴垂直的平面，叫天球赤道面。天球赤道面与地球赤道面可视作重合，该面与天球相交的大圆称为天球赤道。

    天球子午线（Celestial　Meridian）——包含天轴的平面叫天球子午面。而天球子午面与天球相交的大圆称作天球子午线（或天球子午圈）。

    时圈（Hour　Circle）——通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。

    黄道（Ecliptic）——地球公转轨道面与天球相交的大圆。即太阳在天球上的周年视运动轨迹。黄道面与赤道面的夹角ε，称为黄赤交角（Obliquity　of　the　Ecliptic），约为23.5°。

    黄极（Ecliptic　Poles）——通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的两个交点。靠近北天极的叫北黄极（North　Ecliptic　Pole），靠近南天极的叫南黄极（South　Ecliptic　Pole）。

    春分点（Vernal　Equinox）——当太阳沿着黄道作周年视运动时，自南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点叫春分点。如果是从北到南运行，则黄道与天球赤道的交点叫秋分点（Autumnal　Equinox）。

    （二）天球坐标系（Celestial　Coordinate　Systems）

    在天球坐标系中，可以用球面坐标或空间直角坐标两种形式加以描述。

    天球空间直角坐标系中，天体s的坐标可以表达为（x,y,z）。原点O位于天球中心；Z轴指向北天极（NCP）；x轴指向春分点γ；Y轴垂直于xOz平面，与Z轴和X轴构成右手系。

    天球球面坐标系中，天体s的坐标可以表达为（α,　δ）。原点O依旧位于天球中心。α表示赤经（Right　Ascension），赤经是指过天体s的时圈，与经过春分点的时圈所夹的二面角。其值由春分点起算，沿天球赤道逆时针方向计量，范围在0～24小时之间（也可化为度分秒）。δ表示赤纬（Declination），赤纬是指天体s到原点O的连线与天球赤道面的夹角；其值由天球赤道起算，天体位于赤道面以北为正，位于赤道面以南则为负，范围在±90°之间。空间直角坐标与球面坐标是等价的。

    （三）岁差与章动

    天球坐标系中的点、线和圈的定义都依赖于地球的自转和公转运动，由于地球弹性、液态外核以及其它天体摄动力作用的影响，地球的运动状态不可能保持恒定不变，于是在日、月以及行星引力的联合作用下，地球公转轨道面与地球自转轴之间的相互位置发生改变。

    如果日月引力固定不变，且忽略行星引力，从天球以外观察北半天球，可以看到北天极（NCP）在绕着北黄极（NEP）顺时针缓缓转动，自转轴围绕北黄极画出一个圆锥，其锥角等于黄赤交角ε＝23.5°，它的周期约为25800年。而事实上，由于日、月对地球的引力作用的大小和方向都不断地周期性变化，北天极与北黄极的相对运动更趋复杂。通常把绕北黄极均匀移动的北天极称作瞬时平北天极，简称平北天极，而观测瞬间的北天极叫瞬时北天极。瞬时北天极围绕平北天极产生旋转，其轨迹大致成一个椭圆，椭圆长半轴约9.2″，主周期约18.6年。该椭圆叫章动椭圆，这种现象叫章动。

    岁差和章动两种运动合成的结果使北天极的真实运动并不是作均匀的圆周运动，而是沿着一个似圆非圆的波浪状曲线围绕北黄极顺时针运动。

    （四）协议天球坐标系

    选择某一时刻t。作为标准历元（Standard　Epoch），此刻的瞬时北天极、瞬时春分点和瞬时天球赤道经该时刻岁差和章动改正后，可构成的一个天球坐标系。这个坐标系，称为标准历元t。的平天球坐标系，或协议天球坐标系，也叫协议惯性坐标系（CIS）。

    在协议天球坐标系中，标准历元t。自1984年1月1日后以儒略日JD＝2451545.0为标准历元，记为J2000.0，公历为2000年1月1日12h00m00s。

    为了将卫星在J2000.0协议天球坐标系中的坐标转换到实际观测历元t的瞬时天球坐标系中，通常可以分为两步，首先是将J2000．0协议天球坐标系中的坐标，转换到观测历元t的瞬时平天球坐标系中；然后再将瞬时平天球坐标系中的坐标，转换到观测历元t的瞬时天球坐标系中。

    二、协议地球坐标系（CTS）

    （一）地球的形状

    近代大地测量发现地球更接近于两极略扁的椭球，长短半径相差约21公里。在地球南北极方向上，北半球的半径比南半球的半径略短，类似于一个梨形。

    如果把地球椭球近似看成一个匀质椭球，那么它对gps卫星的引力作用就是中心引力。大地水准面和椭球面的差异，也就是地球形状不规则的小扰动部分，称为大地水准面差距（Geoid　Separation），简称差距，常用Ng表示。知道了大地水准面差距也就可以确定大地水准面的整体形状。

    以大地水准面和参考椭球为基准，可以定义不同类型的地球坐标系。

    （二）天文坐标系（Astronomical　Coordinate　System）

    天文坐标系是一种以大地水准面和铅垂线为基准的地固坐标系（地球坐标系）。如图2－4所示，在天文坐标系中，天文子午面，就是包含铅垂线方向并与地球瞬时自转轴平行的平面。起始天文子午线，就是全球用来计量天文经度的起始经线（零度经线），也叫本初子午线或首子午线。起始天文子午面就是起始天文子午线所决定的平面

    这样，地面一点P的坐标可以表示为P（，，H正）。表示天文经度（Astronomical　Longitude），即过P点的天文子午面与起始天文子午面的夹角。表示天文纬度（Astronomical　Latitude），即P点的铅垂线方向与瞬时赤道面的夹角。H正表示正高（Orthometric　Elevation），即P点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。

    实际上，由于地球内部物质运动以及地球与其它天体的相互作用都真实存在，地球自转轴在地球内部也在不断运动，所以地球极点在地表的位置随时间而改变，这种现象称为极移。

    （三）地心空间直角坐标系和地心大地坐标系

    地心空间直角坐标系（Geocentric　Space　Rectangular　Coordinate　System）和地心大地坐标系（Geocentric　Geodetic　Coordinate　System）是GPS定位常用的坐标系统。地心空间直角坐标系与地球椭球无关，而地心大地坐标系则是一种以椭球面和法线（Normal）为基准的地球坐标系。如图2－6所示。

    在地心空间直角坐标系中，原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。于是，P点的坐标可以表示为P（X，Y，Z）。

    在地心大地坐标系中，地球椭球的中心与地球质心重合，椭球短轴与自转轴重合，起始大地子午面（Initial　Geodetic　Meridian　Plane）与起始天文子午面重合。这样，P点的坐标可以表示为P（L，B，H）。其中，L表示大地经度（Geodetic　Longitude），即过P点的大地子午面与起始大地子午面的夹角。B表示大地纬度（Geodetic　Latitude），即P点的法线方向与赤道面的夹角。H表示大地高（Ellipsoidal　Height），即P点沿法线方向到椭球面的距离。

    天文坐标系、地心空间直角坐标系和地心大地坐标系同属地心坐标系，因此可以根据大地测量和球面天文学的有关理论相互转化。

    （四）协议地球坐标系

    自1987年1月7日起，GPS开始采用WGS-84作为其地球坐标系统，WGS-84是美国国防部制图局（DMA）经过多年研究和完善，发展起来的一种新的世界大地坐标系，它属于协议地球坐标系（CTS）。

    WGS-84的原点是地球质心，Z轴指向BIH　1984．0定义的协议地极（CTP），X轴指向BIH　1984．0定义的经度原点，Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系

    由于极移的影响，观测历元t的瞬时地球坐标系（ITS）相对于协议地球坐标系（CTS）产生旋转。假设（x,　y,　z）CTS和（x,　y,　z）ITS分别为P点的协议地球坐标和观测历元t的瞬时地球坐标，则它们的转化可以简单表示如下。

    三、坐标转换

    （一）协议天球坐标系与协议地球坐标系的转换

    根据前面介绍的协议天球坐标系和协议地球坐标系，我们可以知道：

    ●两个坐标系原点相同，都位于地球质心。

    ●瞬时天球坐标系（ICS）Z轴与瞬时地球坐标系（ITS）Z轴指向相同。

    ●两瞬时坐标系的X轴指向不同，其夹角为瞬时春分点的格林尼治恒星时（GAST）。

    上述的坐标变换的过程是通过专用计算机软件自动完成，所需的岁差、章动、地球自转速度变化和地极坐标（XP，YP）等参数，目前一般由国际地球自转服务组织（IERS－International　Earth　Rotation　Service）定期发布

    （二），参心坐标系与协议地球坐标的转换

    地球椭球是用来代表地球形状的，它越接近大地水准面越好，大地测量学中称之为“密合”。在实践上，通常先用重力技术推算出大地水准面，然后再用数学上的最佳拟合方法计算与大地水准面最密合的旋转椭球体，确定它的形状和大小。拟合的原则是使全球大地水准面差距平方和最小，即∑Ng2＝min（如图2－7a所示）。这样确定的椭球称为总地球椭球（Datum-centered　Ellipsoid）或平均地球椭球，总椭球在理论上是唯一的。

    由于总椭球的建立要求全球范围∑Ng最小，于是有的地方差距Ng较小；有的地方则差距Ng较大。后者给该地区测绘成果的归算以及地图投影引来了误差和不便。为了解决这个问题，人们引入了参心椭球。参心椭球只要求在某一特定范围内的∑Ng2＝min（如图2－7b所示）。参心椭球的中心一般不与地球质心重合，但要求其短轴平行与自转轴，其起始大地子午面平行与起始天文子午面。确定了参心椭球的形状、大小和它的定位、定向，参心坐标系即告建成。

    1949年以后，中国使用的参心大地坐标系主要有两种，一种是1954年北京坐标系，简称54北京坐标系；另一种是1980年国家大地坐标系，简称80坐标系。前者采用克拉索夫斯基椭球（Krasovski　ellipsoid　of　1938），椭球参数为长半轴a=6378245m，扁率f=1/298．3；后者采用国际大地测量与地球物理联合会（IUGG－International　Union　of　Geodesy　and　Geophysics）1975年推荐的椭球参数，长半轴a=6378140m，扁率f=1/298.257。两者相比较，80坐标系的椭球参数、椭球定位、椭球面与大地水准面的密合程度以及地心坐标转换参数等均有较大改善，明显优于54北京坐标系。

    目前，中国的生产建设多采用1980年国家大地坐标系，所以在GPS定位时，有必要将地面点的WGS84坐标转换成80坐标系下的坐标。假设（x,　y,　z）80和（x　y,　z）CTS分别是P点的参心坐标和协议地球坐标，那么它们的转化可以简单表示如下。

    一般说来，GPS商用数据处理软件都内置有各国常用的地球参心坐标系转换参数（包括80坐标系）。完成坐标转换以后，就可以获得点位在80坐标系下的坐标。