电感元件的交流电流

图1(a)所示是一个线性电感元件的交流电路。

图1 电感元件的交流电路 (a) 电路图；(b) 电压与电流的正弦波形； (c) 电压与电流的相量图；(d) 功率波形

当电感线圈中通过交流时，其中产生自感电动势。设电流，电动势和电压的参考方向如图1(a)所示。根据基尔霍夫电压定律得

设电流为参考正弦量，即

则

　　　(1)

也是一个同频率的正弦量。

可见，在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后(相位差)。

表示电压和电流正弦波形如图1(b)所示。

在式(1)中

或

　　　(2)

由此可知，在电感元件电路中，电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)之比值为。显然，它的单位为欧[姆]。当电压一定时，愈大，则电流愈小。可见它具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用代表，即

　　　(3)

感抗与电感、频率成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路，即对直流讲，(注意，不是，而是)。

应该注意，感抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比，即。因为这与上述电阻电路不一样。在这里电压与电流之间成导数的关系，而不是成正比关系。

如用相量表示电压与电流的关系，则为

或

　　　(4)

式(4)表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压比电流超前。因电流相量乘上j后，即向前(逆时针方向)旋转。电压和电流的相量图如图1(c)所示。

电感元件交流电路的瞬时功率为

　　　(5)

由上式可见，p是一个幅值为，并以的角频率随时间而变化的交变量，其变化波形如图1(d)所示。

在第一个和第三个周期内，p是正的(和正负相同)；在第二个和第四个周期内，p是负的(和一正一负)。瞬时功率的正负可以这样来理解：当瞬时功率为正值时，电感元件处于受电状态，它从电源取用电能；当瞬时功率为负值时，电感元件处于供电状态，它把电能归还电源。

在电感元件电路中，平均功率

从上述可知，在电感元件的交流电路中，没有能[量]消耗，只有电源与电感元件间的能[量]互换。这种能[量]互换的规模，我们用无功功率来衡量。我们规定无功功率等于瞬时功率的幅值，即

　　　(6)

它并不等于单位时间内互换了多少能量。无功功率的单位是乏(var)或千乏(kvar)。

与无功功率相对应，平均功率也可称为有功功率。

例1、把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？

解：

当时

当时

可见，在电压有效值一定时，频率愈高，则通过电感元件的电流有效值愈小。