含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析

一、耦合电感元件的相量模型

二、耦合电感的去耦等效
出发点

两个线圈之间存在磁耦合，每个线圈的电压不仅与本线圈的电流变化率有关，而且与另一个线圈的电流变化率有关，其伏安关系中的正、负号又取决于同名端的位置及电压、电流的参考方向等。所以，对含有耦合电感的电路的分析就相对比较复杂。

耦合电感在一定的条件下存在去耦等效电路。对某些特定结构的耦合电感作去耦等效，找出其相应的去耦等效电路，使电路的分析得以简化。

1、串联的去耦等效

2、并联的去耦等效

3、Y形连接的去耦等效

三、含有耦合电感的正弦稳态电路分析
思 路

含有耦合电感的正弦稳态电路的分析，依然采用相量法，只是要注意耦合电感的特点。为了使分析和计算简化，如果能去耦等效的，那么先对它去耦等效，得到去耦后等效电路。这样电路中的就不存在耦合电感，只有自感，等效后的电路与第7章的正弦稳态电路并无区别，当然其分析的方法也就一样；如果耦合电感不能去耦等效，那么，就根据耦合电感的基本概念和同名端的位置，列写电路方程，并进行计算。

例8.2-1  图8.2-1（a）所示的正弦稳态电路中，电压源，，，，，，，。求电容C上的电压。

解：图8.2-7（a）电路的耦合电感是异名端相联，作Y形去耦等效，其等效电路如图8.2-7（b）所示。

电阻R2和电感（L2＋M）串联后的等效阻抗为

电感（－M）和电容C串联后的等效阻抗为

则电路的总等效阻抗为

所以，

由分流公式，得电容电流为

则  

因此，电容电压为

例8.2-2  电路如图8.2-8（a）所示，已知，，，电感，，互感，负载可调。问负载为何值时获得最大功率？并求最大功率。

解：对图8.2-8（a）电路作去耦等效，得图8.2-8（b）所示的等效电路。

图8.2-8（b）中，电压源，用戴维南定理求a、b两端左边电路的等效电路。先求a、b两端的开路电压，由于a、b两端开路，电阻R2和感抗jω(L2－M)上没有电压，那么，开路电压就等于感抗jωM上的电压，由分压公式得

再求戴维南等效阻抗，将电压源短路，则

所以，用戴维南定理等效后的等效电路如图8.2-8（c）所示。

由最大功率传输定理，当负载阻抗与等效内阻抗共轭匹配时，负载获得最大功率，则负载阻抗为

最大功率为

四、空心变压器

空心变压器是绕在非铁磁芯上的两个耦合线圈。其中，一个线圈作为输入，接入电源或信号源，称为原边电路或初级电路（primary circuit），另一个线圈作为输出，接入负载，称为副边电路或次级电路（secondary circuit）。

结 论

空心变压器的原边输入阻抗中，除了原边本身的阻抗外，还包含了由互感和副边电路导纳决定的阻抗，即，它是反映副边电路通过互感对原边电路产生影响的一个阻抗，称为反射阻抗。

由于，则，这就说明，如果副边电路阻抗是感性的，则反映到原边输入阻抗中的反射阻抗是容性的；反之，如果副边电路阻抗是容性的，则反射阻抗是感性的。