逻辑函数的最小项表达式

    在最后一个函数的表达式中，我们可以看到：
    (1)每个乘积项都包含了全部输入变量；
    (2)每个乘积项中的输入变量可以是原变量，或者反变量；
    (3)同一输入变量的原变量和反变量不同时出现在同一乘积项中。
这样的乘积项我们称为最小项。
    为什么称它为最小项呢？因为对于n个输入变量，变量的取值组合有2ⁿ个，在这2ⁿ个组合中，只能有1种，使得乘积项为1，其他的组合都会使乘积项为0。所以，最小项是输入变量组合中，取值为1只有一种可能的乘积项。
    全部由最小项相加构成的与—或表达式称为最小项表达式，这是与—或表达式的标准表达式，又称为标准与—或表达式，或者标准积之和式。
    对n个变量的函数，共有2ⁿ种不同的取值组合，因此，共有2ⁿ种最小项。
    3变量→8种取值组合→8种最小项
    4变量→16种取值组合→16种最小项
    3变量：

000－	001－
002－	003－
004－	005－
006－	007－

    为简化表示，通常每个变量取值组合用一个号码表示，通常用m表示为最小项，用二进制数所对应的十进制数作为m的下标。
    如 ＝100，记作m₄
        =1011，记作m₁₁
    那么
简写成 F(A,B,C)=m₇+m₆+m₄+m₂
或者简写成 F(A,B,C)=∑m(2,4,6,7)
    再如
简写成 F(A,B,C,D)=m₁+m₅+m₉+m₁₂
或 F(A,B,C,D)=∑m(1,5,9,12)
    2.逻辑函数的最小项表达式
    利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将L(A,B,C)=AB+AC化成最小项表达式，这时可利用的基本运算关系，将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，例如：

此式是由四个最小项构成的，它是一组最小项之和，因此是一个最小项表达式。上式中各最小项可分别表示为m₁，m₃，m₆,m₇，所以可写为
                                 L（A,B,C）＝m₁＋m₃＋m₆＋m₇
为了简化，常用最小项下标编号来代表最小项，故上式又可改写为

又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：
    (1)多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式。

    (2)利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式

    (3)在所得式子中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），则用（C+C）乘此项。

    由此可见，任一个逻辑函数都可化成唯一的最小项表达式。