正弦交流电路的一般分析方法

   将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法。运用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路

1、RLC串联交流电路

RLC串联交流电路如图4-21（a）所示

令。

根据基尔霍夫电压定理

用相量表示电流与电压的关系：

其中

Z称为复阻抗，复阻抗也可写成极坐标形式， 即

式中|Z|和分别称为阻抗模和阻抗角，X称电抗。

   

阻抗模

幅角 

                      

而 称为相量形式的基尔霍夫电压定理。

   

选电流为参考相量，和同相，超前90°，滞后90°，相量图如图4-22所示。需要注意的是阻抗角是电压相量与电流相量之间的夹角，且当超前时取正，反之取负。

    由图4-22可得一电压有效值三角形如图4-23（a）所示，则总电压

   电压三角形每边除以电流I可得一与电压三角形相似的阻抗三角形，如图4-23(b)所示。

 

例1    RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5sin106tV。(1) 求电流i和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。

解：(1) kΩ

          kΩ

        kΩ

      

     由，得电压相量为：

          

     

       

      

相量图如图4-24所示

(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路阻抗为：

     

 

2、RLC并联电路

    RLC并联交流电路如图4-25（a）所示，根据此电路，可得图4-25（b）所示的相量模型。

 ，，

若已知电压，便可求出各个电流。同样已知电流如果就可以求出电压。

例2    RLC并联电路中。已知R=5Ω，L=5μH，C=0.4μF，电压有效值U=10V，ω=106rad/s，求总电流i，并说明电路的性质。

解：

设

因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。

4．4．3 阻抗的串联和并联

两个阻抗Z1和Z2串联电路如图4-26所示，根据基尔霍夫电压定理

式中Z称为串联电路等效阻抗，设阻抗Z1=R1+jX1，Z2=R2+jX2，则当两个阻抗Z1和Z2串联时，等效阻抗

Z=Z1+Z2=(R1+R2)+j(X1+X2)                    

两个阻抗Z1和Z2并联电路如图4-26所示，根据基尔霍夫电压定理

所以当两个阻抗Z1、Z2相并联时，它的等效阻抗Z为

   即： 

例3如图4-28所示正弦交流电路中，已知R=wL=16W，=14W，求复阻抗Z。

解：Z==8-j6=W

例4如图4-29所示正弦交流电路，已知 V，=18.75W，=25W，=12W，=16W，

求：(1)电流i；(2)电源电压u。

解：V

A     A

A                              

V

A

V                            

例5如图4-30所示正弦交流电路，已知R=12W，=9W，=25W，=5A，求U、I。

  解： A 

A                        

A                               

V

U=75V    I=4A