交流电路功率的分析和计算方法

端口电压

式中是端口电压与电流的相位差。在任一时刻t，电路N的吸收功率

画出i、u和p的波形如图4-36所示。由图可见，随电流i和电压u的变化，瞬时功率p(t)有时为正，有时为负。当u＞0，i＞0或u＜0，i＜0时，p(t)＞0，说明在此时电路N从外电路吸收功率；当u＞0,i＜0或u＜0,i＞0时，p(t)＜0，此时电路N向外电路发出功率。

    交流电路的平均功率也称有功功率，它是瞬时功率在一周期内的平均值，即

   式中T为正弦电流(或电压)的周期。有功功率的单位是瓦(W)。一般电器所标功率的大小即指有功功率，如：电机为10kW，灯泡的功率为60W等。

  由上式可见，在正弦稳态情况下，有功功率除与电压、电流的有效值有关外，还与电压、电流的相位差有关。被称为功率因数角。如果电路N为无源电路，在正弦稳态情况下，可将它等效成阻抗Z，此时电压、电流相位差等于阻抗角。cos称功率因素，它是正弦交流电路中一个非常重要的概念。感性电路与容性电路可通过功率因数角的正负加以区分，但由于cos =cos(-)，所以由功率因数值无法区分电路是感性还是容性，此时要加文字予以说明。

例4-16

已知二端网络的输入阻抗W，，求此网络所吸收的平均功率P。

解：A 

800W

    为了描述二端电路内部与外电路交换能量的规模，我们定义无功功率为，即

无功功率的单位是乏(Var)。对于电阻性电路N，=0，Q=0，表示N与外电路没有发生能量互换现象，流入N的能量全部被电阻消耗；N为电感性电路时，＞0，Q＞0；N为电容性电路时，＜0，Q＜0。后两种情况中，Q≠0，表示电路N与外电路之间存在能量互换现象。

例4-17

试求图4-37所示正弦交流电路的无功功率Q。

解：

var

由于Q＞0，电路为感性电路

电压和电流的乘积称为视在功率，用S表示，即

视在功率的单位是伏安(VA)，用以表示用电设备的容量。

所以 由有功功率P、无功功率Q和视在功率S构成的三角形称为功率三角形，如图4-38所示。

例4-18

二端网络，已知A， W，求其视在功率S及功率因数。

解：V

VA                                    

交流发电机或变压器都有视在功率的额定容量。由于变压器的电压、电流都有一个额定值，变压器即便是工作在额定状态下，其输出功率的大小还要看负载的功率因数的大小。例如变压器的容量为1kVA，且工作在额定状态下， 如负载的功率因数cos = 0.5 ，则变压器输出功率P=1×0.5=0.5kW；如负载的功率因数cos=1 ，则变压器输出功率P=1kW。由此可见，当供电系统向负载提供一定功率（指有功）的情况下，负载的功率因数越低，需要的供电设备容量越大，而且供电电流也相应增大（假设电压不变），从而使线路损耗I2R增大，降低了功率的传输效率。因此功率因数在电力系统中是一项非常重要的技术指标，供电方对用户方的要求是功率因数越大越好。功率因数的提高可以提高发、配电设备的利用率；减少输电线路的电压降和功率损失。

   由于实际中负载一般为感性（如电机、日光灯等），所以功率因数的提高一般均针对感性负载。在不影响负载的工作状态的前提下，提高功率因数可以采用并联电容器的方法。

例4-19

例：一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220 V、50 Hz的电路中，电动机需要的电流为10 A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5μF的电容器，电路的功率因数为多少？

解：(1)

(2)在未并联电容前，电路中的电流为。并联电容后，电动机中的电流不变，仍为，这时电路中的电流为：

由相量图得：