交流阻抗及L、C的测量

图1　交流四臂电桥

　　1．交流阻抗电桥

　　图1是交流阻抗电桥原理图。由4个桥臂阻抗Z₁、Z₂、Z₃和Z₄，1个激励源U和1个检流计G组成。

　　（1）电桥平衡条件

　　调节各桥臂参数，使检流计读数I_G=0，则电桥处于平衡，可得

Z₁Z₃=Z₂Z₄　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）

　　设Z₁为被测阻抗Z则电桥平衡后Z_x可从其他三个桥臂阻抗求得。

　　式（1）为交流阻抗电桥的平衡条件。若将其用指数形式表示则有

　　　（2）

　　根据复数相等的定义，上式必须同时满足

　　　　　　　　　　　（3）

　　式（3）表明，电桥平衡必须同时满足模平衡和相位平衡两个条件。因此，在交流情况下，电桥四个桥臂阻抗的大小和性质必须按一定条件配置，否则可能不能实现电桥平衡。在实用电桥中，为了使结构简单，调节方便，通常有两个桥臂采用纯电阻。由式（1）可知，若相邻两臂（如Z₃和Z₄）为纯电阻，则另外两臂的阻抗性质必须相同（即同为容性或感性）；若相对两臂（如Z₂和Z₄） 采用纯电阻，则另外两臂必须一个是电感性阻抗，另一个是电容性阻抗。

　　交流电桥至少应有两个可调节的标准元件，通常是用一个可变电阻和一个可变电抗，大多采用标准电容器作为标准电抗器。需反复调节可调标准元件，以使式（2-84）成立，调节交流电桥平衡要比调节直流电桥平衡麻烦得多。

　　（2）电桥电路及元件参数的测量

　　交流阻抗电桥有多种配置形式，各有特点和适用范围。此处仅以串联电容电桥为例说明。

　　图2中，若Z₁和Z₂为串联电容，Z₃和Z₄为纯电阻，则构成串联电容电桥（或称维恩电桥）。设

　　根据电桥平衡条件，得

　　上式两边必须同时满足实部相等和虚部相等条件，因此可以解得

　　　　　　　　　　　　　　　　（4）

　　由上式可知，当选择R₂和C₂为可调元件时，被测量的参数R_x和C_x可以分别读数。

　　串联电容电桥适于测量损耗小的电容，且便于读数。其他形式电桥的特点和平衡条件请参阅相关资料。

　　2．变量器电桥

　　交流四臂电桥适用于在低频时测量交流电阻、电感、电容等，且使用不太方便。变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。变量器电桥有变压式、变流式和双边式三种结构，双边式是前两种结构形式的组合。

　　图2为常用的双边式变量器电桥原理电路。图中Z_x是被测阻抗；Z_b是标准阻抗；G是检流计；n₁和n₂是变量器B₁，二次绕组上两个绕组的匝数；、是n₁、n₂上的感应电压，m₁、m₂是变量器B₂一次绕组上两个绕组的匝数。是电桥平衡时流经Z_x和m₁的电流；是流经Z_b和m₂的电流。若B₁的漏抗和内电阻都可忽略，则电桥平衡时可得

　　　　　　　　　　　　　　（5）

图2　双边式变量器电桥

　　对B₂，电桥平衡时G指零，可得

　　　　　　　　　　　　　（6）

　　由（5）和（6）式可解得

　　　　　　　　　　　　　　　（7）

　　由于n₁、n₂、m₁、m₂和Z_b均为已知值，故从式（7）可求出Z_x。

　　变量器电桥的特点是：匝数比可以做得很准确，也不受温度，老化等因素的影响；灵敏度高；收敛性好；桥路所用标准元件少。因此变量器电桥得到广泛应用，其工作频率可达几百兆赫兹；电阻量程为10^-4～10⁹ Ω，精度可达±（0.01～0.001）％；电容量程为10^-8～10⁴μF，精度最高可达±1×10^-7；电感量程为10^-2μH～10⁵H，精度±0.01％。

　　3．数字式阻抗测量仪

　　传统的阻抗测量仪是模拟式的。主要采用电桥法、谐振法和伏安法进行测量，缺点较多。测量技术的发展，要求对阻抗的测量既精确又快速，并实现自动测量和数字显示。近年来，由于高性能微处理器的使用使得现在的阻抗测量仪向数字化、智能化方向发展。

　　（1）矢量阻抗测量原理

　　目前带有微处理器的数字式阻抗测量仪多采用矢量阻抗测量法，即从阻抗的基本定义出发，根据被测阻抗元件两端的电压矢量和流过被测阻抗元件的电流矢量计算出被测阻抗元件的值。

（a）交流电压电流表法测阻抗 （b）引入标准阻抗测试原理

图3　阻抗测量原理

　　如图3（a）所示，若已知被测阻抗的端电压和流过被测阻抗的电流矢量，则可精确求得被测阻抗

　　　　　　　　　　　　（8）

　　若在图4（a）中，将被测阻抗Z_x与一标准阻抗Z_b串联，如图4（b）所示，则可得

　　　　　　　　　　　　　　　（9）

图4　矢量关系图

　　可见，这样就将对阻抗Z_x的测量变成了测量两个矢量电压的比。

　　被测阻抗Z_x两端电压与标准阻抗Z_b两端电压的矢量关系如图2-28所示。图中

　　　　　　　　　　　　　　（10）

　　若式（10）中Z_b用标准电阻R_b代替，则

图5　阻抗－电压变换器

　　K，令，则由图可知

　（11）

　　式中

　　　　　　　　　　　　　　　（12）

　　　　　　　 　　　　　　　（13）

　　由上两式可知，放大器输出电压中包含有与信号源同相的分量，以及与正交的分量。因此，若能将和分离出来，则由式（12）可得

　　　　　　　　　　　　　　　　（14）

　　若被测元件是电感，则由（13）和（14）式得

　　　　　　　　　　　　　　　（15）

　　若被测元件是电容，则由（15）和（13）式得

　　　　　　　　　　　　　　　　（16）

　　图4中的鉴相器包含有乘法器和低通滤波器，鉴相器1的参考信号就是信号源，而鉴相器2的参考信号比有л／2的相移。因此，鉴相器1和鉴相器2可以分离出R_x与X_x和成比例的同相电压分量U_r和正交电压分量U_i经A／D转换后，即可实现被测阻抗的数字化测量。