采用中规模集成器件实现组合逻辑电路

2015-2-7 08:32| 编辑:电工学习网| 查看: 28098| 评论: 0

    中规模集成器件的大量出现，使许多逻辑问题可直接选用相应的集成器件，既省去繁琐的设计，也可避免设计中带来的错误。
    用器件设计电路给电路设计提供了方便，成为电路设计者的优先选择，主要表现在以下几个方面：
    1.精简设计电路所用的器件，简化结构；
    2.节省设计电路所用的时间，缩短设计周期；
    3.简化电路调试过程，缩短测试周期；
    4.方便电路维护，减少维护成本。
    中规模集成器件，大多数是专用的功能器件。用这些功能器件实现组合逻辑函数，基本采用逻辑函数对比方法。因为每一种组合电路的中规模集成器件都具有某种确定的逻辑功能，都可以写出其输出和输入关系的逻辑函数表达式。可以将要实现的逻辑函数表达式进行变换，尽可能变换成与某些中规模集成器件的逻辑函数表达式类似的形式。如果需要实现的逻辑函数表达式与某种中规模集成器件的逻辑函数表达式形式上完全一致，则使用这种器件最方便；如果需要实现的逻辑函数是某种中规模集成器件的逻辑函数表达式的一部分，例如变量数少，则只需对中规模集成器件的多余输入端作适当的处理（固定为1或固定为0），也可以很方便地实现需要的逻辑函数；如果需实现的逻辑函数的变量数比中规模集成器件的输入变量多，则可以通过扩展的方法来实现。
    用中规模集成器件设计组合逻辑电路的方法为：
    （1）对逻辑问题进行描述分析给出逻辑问题，确定输入、输出变量；对变量进行赋值；由给出问题列出真值表；写出逻辑表达式。
    （2）对表达式进行变换写出选定中规模集成器件逻辑表达式；将设计电路的逻辑表达式进行变换，其形式尽可能与器件的表达式一致；将两表达式进行比较，确定集成器件的输入与输出。
    （3）画电路

    使用数据选择器实现单输出函数和使用译码器及附加逻辑门实现多输出函数是比较方便的；对某些逻辑函数，如逻辑函数输出为输入信号相加，则采用全加器实现较为方便。

    1、用具有n个地址输入端的数据选择器实现n变量逻辑函数
    一块具有n个地址端的数据选择器，具有对2ⁿ个数据选择的功能。例如，n ＝3，可以完成8选1功能。根据表1所示的8选1数据选择器真值表，可以写出

表1 8选1数据选择器真值表

用卡诺图形式来表示

图1 8选1数据选择器卡诺图图2 例1卡诺图

    采用8选1数据选择器，可以实现任意3输入变量的组合逻辑函数。
    例1 用8选1数据选择器实现函数F(A,B,C)=AB+AC+BC
    解: 首先作出该函数的卡诺图如图2所示。与图1相比较，只要将函数输入变量A、B、C作为8选1数据选择器的地址，而8选1数据选择器的各数据输入端分别为
        D₀=0 D₁=1 D₂=1 D₃=1
        D₄=1 D₅=1 D₆=1 D₇=0
    那么，8选1数据选择器输出即实现函数F。其接线图如图3所示。

self
    图3 用8选1数据选择器实现例1函数
    用具有n个地址输入的数据选择器来实现n变量的函数是十分方便的，它不需要将函数化简为最简式,只要将输入变量加到地址端，选择器的数据输入端按卡诺图中最小项格中的值(0或1)对应相连。

    2、用具有n个地址输入端的数据选择器实现m变量的组合逻辑函数(m>n)

    n个地址输入端的数据选择器有2ⁿ个数据输入端，m变量的函数有2^m个最小项，所以用只有n个地址输入端的数据选择器来实现m变量的函数，一种方法是将2ⁿ选1数据选择器扩展成2^m选1数据选择器，称为扩展法。另一种方法是将m变量的函数，采用降维的方法，转换成为n变量的函数，使由2^m个最小项组成的逻辑函数转换为由2^m-n个子函数组成的逻辑函数，而每一个子函数又是由2ⁿ个最小项组成，从而可以用2ⁿ选1数据选择器实现具有2^m个最小项的逻辑函数，通常称为降维图法。下面举例说明实现逻辑函数的方法。
    (1)扩展法
    例2 用8选1数据选择器实现4变量函数 F(A,B,C,D)=∑m（1,5,6,7,9,11，12,13,14）
    解:8选1数据选择器有3个地址端、8个数据输入端，而4变量函数一共有16个最小项，所以采用两片8选1数据选择器，扩展成16选1数据选择器，如图4所示。

图4 用两片8选1MUX实现例6.2.2函数
对于例2如果用4选1数据选择器，则将4选1MUX扩展成16选1MUX，如图5所示。输入变量C、D 作片I～片IV的地址，A、B 作为片V的地址。当输入信号AB =00时，片V输出F 为片I输出Y 的信号；AB ＝01时，片V输出F 为片II输出Y 的信号；AB =10时，片V输出F 为片III输出Y的信号；AB ＝11时，片V输出F 为片IV输出Y 的信号。而各片Y 的输出又通过C、D 变量来选择，例如，变量输入ABCD =1011时，则输出F 为片IIID₃的输入，F =1，相当于函数F 的m₁₁最小项值。

    图5 用5片4选1MUX实现例2函数
    (2) 降维图法
    在一个函数的卡诺图中，函数的所有变量均为卡诺图的变量，图中每一个最小项小方格，都填有1或0或任意值×。一般将卡诺图的变量数称为该图的维数。如果把某些变量也作为卡诺图小方格内的值，则会减少卡诺图的维数，这种卡诺图称为降维卡诺图，简称降维图。作为降维图小方格中值的那些变量称为记图变量。

(a) F函数的卡诺图 (b) 3变量降维图 (c) 2变量降维图
图6 降维图示例

    例如，图6(a)为4变量卡诺图，若将变量D作为记图变量，以A、B、C作为三维卡诺图的输入变量，其3变量卡诺图如图6(b)所示。将4变量卡诺图转换成3变量降维具体做法是：
    ①根据4变量卡诺图，若变量D＝0及D＝1时，函数值F(A,B,C,0)＝F(A,B,C,1)＝0，则在对应3变量降维图对应的F(A,B,C)小方格中填0，即D·0+D·0=0。例如，图（b）中F(0,0,0)、F(0,0,1)及F(0,1,0)中的0。
    ②若变量D＝0及D＝1时，函数值F(A,B,C,0)＝F(A,B,C,1)＝1，则在对应3变量降维图对应的F(A,B,C)小方格中填1，即D·1+D·1=1。例如，图(b)中F(0,1,1)、F(1,1,1)中的1。
    ③若变量D=0时，函数F（A,B,C,0）＝0，D＝1时，函数F（A,B,C,1）＝1，则在对应F（A,B,C）小方格中填D·0+D·1=D。例如，图(b)中F（1,0,0）、F（1,1,0）小方格中的D。
    ④若变量D＝0时，函数F（A,B,C,0）＝1，D＝1时，函数F（A,B,C,1）＝0，则在对应F（A,B,C）小方格中填D·1+D·0=D。例如，图(b)中F（1，0，1）小方格中的D。
    如果需进一步降维，则在3变量降维图(b)的基础上，令C 作为记图变量，形成F(A,B,C,D)的2变量的降维图。根据上述论述的方法，F(A,B)=F(0,0)时，C·0+C·0=0；F(A,B)=F(0,1)时，C·0+C·1=C；F(A,B)=F(1,0)时，CD+CD；F(A,B)=F(1,1)时，C·D+C·1=CD+C=D+C，如图6.2.6（c）所示。降维图中每一小方格中，填入的记图变量即为原函数的子函数。例如，图6(c)中就包含4个子函数，即f₀=0,f₁=C, f₂=CD+CD,f₃=C+D。
    综合上述可以归纳为：如果记图变量为x,对于原卡诺图（或降维图）中，当x＝0时，原图单元值为F，x=1时，原图单元值为G ，则在新的降维图中对应的降维图单元中填入子函数xF+xG。其中F和G可以为0或1，可以为某另一变量或某一函数。
    例3 用8选1数据选择器实现逻辑函数F（A,B,C,D）＝Σm(1,5,6,7,9,11,12,13,14)
    解：第一步作出F 的卡诺图及其3变量降维图，如图7中所示，D 作为记图变量。
     self

图7 例3的降维图

    第二步将函数降维图与8选1数据选择器卡诺图比较，得到8选1数据选择数据输入端D₀＝D, D₁＝0,D₂＝D,D₃＝1,D₄＝D,D₅＝D,D₆＝1,D₇=D。
    第三步画出逻辑电路，如图8所示。
     self

图8 用8选1MUX实现例3
    例4 用8选1数据选择器实现逻辑函数
        F（A,B,C,D,E）＝Σm(0,1,3,9,11,12,13,14,20,21,22,23,26,31)
    解:作出函数F的卡诺图及其降维图，如图9所示。将3变量降维图[图9(c)]与8选1数据选择器卡诺图相比较，得