| 一、毕奥-萨伐尔定律 |
1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。微分形式为：
整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。 |
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| 磁感应线的方向服从右手定则，如图。 |
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| 二、毕奥-萨伐尔定律应用举例 |
两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。
例1.载流长直导线的磁场 |
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解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨定律得元电流在P点产生的磁感应强度大小为： 方向为垂直进入纸面。所有电流元在P点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即： （1） 由图得： ,即： 此外： ， 代入（1）可得：
讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：
（2）半无限长直通电导线的磁场：
（3）其他例子 |
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例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。
解：建立坐标系如图， |
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任取电流元 ，由毕-萨定律得： ，方向如图： ，所有dB形成锥面。
将dB进行正交分解： ，则由由对称性分析得： ，
所以有: ，因为： ,r=常量，
所以：  ，又因为：
所以：   ，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。
讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ， 。
（2）当 即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为： 。
例3：设有一密绕直螺线管。半径为 R ，通电流 I。总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。
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解：建立坐标系，在距P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为 : 电流为： 。其相当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：
 。
因为螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在P点的磁感应强度的大小为：
因为： 
代入上式得： 
所以： 
讨论：
（1）管内轴线上中点的磁场: 
（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。此时,  ，管内磁场 。即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。
（3）半无限长螺线管左端面（或右端面），此时:
因此： ，即其端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半。 |
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