高斯定理

这个闭合面习惯上叫高斯面。闭合面内的电荷可能有正有负，电量的代数和指的是正负电荷电量的代数和。
2、高斯定理的证明
（1）单个点电荷包围在同心球面内
   设空间有一点电荷，其周围激发电场。以为球心，为半径作一球面为高斯面。则高斯面上各点场强的大小相等，方向沿矢径方向向外。在高斯面上取一面元，则通过的电通量为

通过整个高斯面的电通量为

（2）单个点电荷包围在任意闭合曲面内
    在闭合曲面内以为球心，为半径作一任意球面为高斯面。在面上取一面元 ，则通过 的电通量为

通过整个闭合曲面的电通量为

即和的数值相等，符号相反，它们的代数和为零。而通过整个闭合曲面的电通量 是通过这样一对对面元的电通量之和，因而也等于零。

（4）多个点电荷的情形
     设空间同时存在个点电荷，其中在高斯面 之内，
在高斯面之外。设面上任一点的场强为，由场强叠加原理，得

式中 是各点电荷单独存在时的场强。穿过 面的电通量为

    高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它反映了静电场的基本性质：静电场是有源场，"源"即电荷。此外高斯定理不仅对静电场适用，对变化的电场也适用，它是电磁场理论的基本方程之一。