割集矩阵与节点电流定律

（1）

这样建立的矩阵称为割集矩阵。通常对于一定的电路，可以选择许多不同的割集。但在用割集电压法解题时，只有一组独立的割集电压方程才有意义。因此，与选择独立回路相类似，实际应用中往往选择单树支割集作为一组独立的割集。当选用单树支割集时，这样建立的割集矩阵称为基本割集矩阵，记作。为阶矩阵。

对于图1所示的网络，若选择1、2、3支路为树，单树支割集及方向如图示，可写出其基本割集矩阵为：

上式右半部分为一单位矩阵。一般当支路编号严格按照先树支后连支编号且顺次列写，割集方向取树支方向时，中对应树支元素的子矩阵必是一个阶单位矩阵，可表示为：

     （2）

式中表示由连支元素组成的割集子矩阵。

图 1

割集可以看成是一个广义的节点。由割集矩阵中元素的定义可知，割集矩阵的每一行元素反映了穿过该割集表面的所有支路及其方向。若用左乘支路电流列向量，则其乘积的每一行之和恰为穿过该割集表面的支路电流的代数和。由基尔霍夫定律可知，任一广义节点（割集包围的部分）的电流代数和恒为零，因此与支路电流列向量之积为零向量，即有：

  （3） 或    （4）

上式是广义节点的基尔霍夫电流定律的矩阵形式。

对于图1所示的网络，其支路电流列向量为，前面已写出其基本割集矩阵。用左乘，可得：