逻辑代数或称布尔代数,它是分析与设计逻辑电路的数字工具。它虽然和普通代数一样也用字母(A,B,C,…)表示变量,但变量的取值只有1和0两种,所谓逻辑1和逻辑0。它们不是数字符号,而是代表两种相反的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑关系,不是数量关系,这时它与普通代数本质上的区别。 在逻辑代数中只有逻辑乘(与运算)、逻辑加(或运算)和求反(非运算)三种基本运算。根据这三种基本运算可以推导出逻辑运算的一些法则,就是下面列出的逻辑代数运算法则。 1、逻辑代数运算法则 【基本运算法则】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【交换律】 (10) (11) 【结合律】 (12) (13) 【分配律】 (14) (15) 证: 【吸收律】 (16) 证: (17) (18) (19) 证: (20) (21) 【反演律(摩根定律)】 (22) 证:
(23) 证:
2、逻辑函数的化简 为了便于比较,今将五种常用的逻辑门电路列于表中。可以将这些基本逻辑门电路组合起来,构成组合逻辑电路,以实现各种逻辑功能。
表所列的各种逻辑式中,A和B是输入变量,Y是输出变量;字母上面无反号的称为原变量,有反号的称为反变量。这几个式子分别表达了相应的与、或、非、与非和或非逻辑关系。输出变量Y也就是输入变量A和B的逻辑函数。逻辑函数常用逻辑状态表、逻辑式和逻辑图(也称逻辑电路)3种方法表示;它们之间可以相互转换。有时表示逻辑函数的逻辑式较为复杂,可进行化简,这就可以少用元件,可靠性也因而提高。 例1、应用逻辑代数运算法则化简下列逻辑式: 解: 简化得 由法则(19)得。所以 由法则(6)得,所以 由法则(19)得,所以 由法则(22)得,所以 由法则(19)得,所以 例2、试证明 证: (因) |
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GMT+8, 2023-4-8 22:52